Для матрицы

$$ A = \begin{bmatrix}2 cos x & 0 \\1 & sin x \end{bmatrix} $$

не существует обратной, если x равно: 1) $%-\pi/6$%, 2) $%\pi/2$%, 3) $%\pi/3 $%, 4) $%-\pi/4$%.

задан 20 Янв '12 0:23

изменен 20 Янв '12 11:57

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Renge mamory, не забудьте принять верный ответ.

(23 Янв '12 19:24) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
4

Для любой квадратной матрицы существует обратная, если ее определитель не равен нулю, здесь определитель равен $$2cosx \ast sinx-1 \ast 0=2cosx \ast sinx$$ следовательно определитель будет равен нулю, когда $$cosx$$ и, или $$sinx$$ равен нулю. $$cosx=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z$$ $$sinx=0$$ при $$x=\pi + \pi k, k\in Z$$ Второй ответ)

ссылка

отвечен 20 Янв '12 9:36

изменен 20 Янв '12 9:43

спасибо огромное))

(20 Янв '12 10:02) Renge mamory

пожалуйста)

(20 Янв '12 19:46) Yeg0R
1

Через $$sin(2x)$$ не проще ли будет?

(21 Янв '12 0:47) BuilderC

Будет) можно тогда ответ записать как $$x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}k, k\in Z$$

(21 Янв '12 14:17) Yeg0R

$$x=\frac{\pi}{2}k, k \in Z$$

(21 Янв '12 15:40) Yeg0R
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%(1) \ \ A = \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} \Rightarrow det A = det \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} = 2 \cos(x) \sin(x) - 0 \cdot 1 = \sin(2x)$%

$%(2) \ \ A = \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} \wedge det A = \sin(2x) \wedge det A \neq 0 $%

$% \Rightarrow \sin(2x) \neq 0 \wedge A^{-1} = \frac{1}{sin(2x)} \cdot \begin {bmatrix} (-1)^{1 + 1} \cdot \sin(x) & (-1)^{1 + 2} \cdot 1 \\ (-1)^{2 + 1} \cdot 0 & (-1)^{2 + 2} \cdot 2\cos(x) \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = \begin {bmatrix} \frac{1}{2\cos(x)} & 0 \\ - \frac{1}{sin(2x)} & \frac{1}{\sin(x)} \end {bmatrix}$%

$% (3) \ \ \sin(2x) \neq 0 \Leftrightarrow \forall k (k \in \mathbb{Z} \rightarrow x \neq \frac{\pi k}{2}) $%

ссылка

отвечен 20 Май '12 21:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×786
×255

задан
20 Янв '12 0:23

показан
1834 раза

обновлен
20 Май '12 21:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru