|
Для матрицы $$ A = \begin{bmatrix}2 cos x & 0 \\1 & sin x \end{bmatrix} $$ не существует обратной, если x равно: 1) $%-\pi/6$%, 2) $%\pi/2$%, 3) $%\pi/3 $%, 4) $%-\pi/4$%. задан 20 Янв '12 0:23 
Renge mamory |
|
Для любой квадратной матрицы существует обратная, если ее определитель не равен нулю, здесь определитель равен $$2cosx \ast sinx-1 \ast 0=2cosx \ast sinx$$ следовательно определитель будет равен нулю, когда $$cosx$$ и, или $$sinx$$ равен нулю. $$cosx=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z$$ $$sinx=0$$ при $$x=\pi + \pi k, k\in Z$$ Второй ответ) отвечен 20 Янв '12 9:36 
Yeg0R спасибо огромное))
(20 Янв '12 10:02)
Renge mamory
пожалуйста)
(20 Янв '12 19:46)
Yeg0R
Будет) можно тогда ответ записать как $$x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}k, k\in Z$$
(21 Янв '12 14:17)
Yeg0R
$$x=\frac{\pi}{2}k, k \in Z$$
(21 Янв '12 15:40)
Yeg0R
|
|
$%(1) \ \ A = \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} \Rightarrow det A = det \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} = 2 \cos(x) \sin(x) - 0 \cdot 1 = \sin(2x)$% $%(2) \ \ A = \begin {bmatrix} 2 \cos(x) & 0 \\ 1 & \sin(x) \end {bmatrix} \wedge det A = \sin(2x) \wedge det A \neq 0 $% $% \Rightarrow \sin(2x) \neq 0 \wedge A^{-1} = \frac{1}{sin(2x)} \cdot \begin {bmatrix} (-1)^{1 + 1} \cdot \sin(x) & (-1)^{1 + 2} \cdot 1 \\ (-1)^{2 + 1} \cdot 0 & (-1)^{2 + 2} \cdot 2\cos(x) \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = \begin {bmatrix} \frac{1}{2\cos(x)} & 0 \\ - \frac{1}{sin(2x)} & \frac{1}{\sin(x)} \end {bmatrix}$% $% (3) \ \ \sin(2x) \neq 0 \Leftrightarrow \forall k (k \in \mathbb{Z} \rightarrow x \neq \frac{\pi k}{2}) $% отвечен 20 Май '12 21:42 
Галактион |
@Renge mamory, не забудьте принять верный ответ.