Натуральное число N равно сумме четырёх натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых получено перестановкой цифр самого числа N. Приведите пример такого N.

У меня пример есть, но получен он не совсем честным путём, так как мне уже давно знакомо замечательное свойство числа 142857. Если умножить это 142857 на любое натуральное число, не превышающее 6, то получится перестановка цифр этого же числа. В случае нашей задачи нужно умножить 142857 на 4 и получить 571428, что и будет являться одним из возможных ответов.

А вот что будет, если из условия задачи убрать слова "не обязательно различных" (кстати, они там написали слитно, это ошибка)?

задан 13 Янв '17 18:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

052631578947368421 x 2 = 105263157894736842

052631578947368421 x 3 = 157894736842105263

052631578947368421 x 4 = 210526315789473684

И сумма 052631578947368421 x (1+2+3+4) = 526315789473684210

ссылка

отвечен 13 Янв '17 20:00

@knop , большое спасибо! И кстати, с "052" начинаются многие израильские телефонные номера :)

(13 Янв '17 23:30) Машакит Хилу...

А что если как-то попробовать усилить пример? У одного из чисел, если исходить из обычных соглашений, самый первый 0 не входит в число учитываемых цифр. Можно ли построить "чистый" в этом смысле пример?

(14 Янв '17 0:05) falcao

Хороший вопрос. Я думал поначалу, что нет - заворожила магия делимости на минимальное число. На самом деле - да. Достаточно сложить периоды дробей 3/29, 4/29, 5/29 и 6/29, в сумме получится период дроби 18/29. В периодах по 28 цифр, и это ровно один и тот же набор цифр с точностью до циклической перестановки, потому что 10 - первообразный корень по модулю 29.

(14 Янв '17 10:37) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,066
×1,035
×336
×225
×209

задан
13 Янв '17 18:52

показан
362 раза

обновлен
14 Янв '17 10:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru