Расставьте 8 минусов и 17 плюсов в клетках квадрата 5 на 5 так, чтобы рядом с каждым минусом (т.е. в клетках соседних по стороне) было ровно 2 плюса. (Ф. Бахарев)

Если пронумеровать клетки слева направо сверху вниз, то минусы можно поставить, скажем, в клетки 2, 3, 10, 11, 15, 16, 23 и 24.

Возникает желание обобщить - сколько минусов и плюсов можно расставить в клетках квадрата 5 на 5 так, чтобы рядом с каждым минусом (т.е. в клетках соседних по стороне) было ровно 2 плюса?

У меня пока получилось только от 1 до 10 минусов (и соответствующее количество плюсов):

1 минус: 1;

2 минуса: 2, 3;

3 минуса: 2, 3, 5;

4 минуса: 2, 3, 10, 15;

5 минусов: 2, 3, 10, 15, 21;

6 минусов: 2, 3, 10, 15, 23, 24;

7 минусов: 2, 3, 10, 15, 21, 23, 24;

8 минусов, как уже было сказано выше: 2, 3, 10, 11, 15, 16, 23 и 24;

9 минусов: 7, 8, 10, 12, 13, 15, 22, 23, 25;

10 минусов: 1, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 22, 23, 25;

11 и более не получается, почему-то. Пожалуйста, помогите решить. Заранее благодарю!

задан 16 Янв '17 2:37

изменен 16 Янв '17 2:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для одиннадцати клеток есть несколько примеров: 1, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24. Или так: 2, 3, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 23, 24.

Можно и для двенадцати: 1, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18, 19, 21, 25. Это когда четыре "минуса" по углам, а остальные в центральном квадрате 3x3 кроме одной центральной клетки.

А для тринадцати, скорее всего нельзя, но надо подумать, как это доказать.

ссылка

отвечен 16 Янв '17 11:32

изменен 16 Янв '17 11:49

@falcao , большое спасибо! Я тоже буду думать, но у Вас, скорее всего, получится быстрее :)

(16 Янв '17 15:56) Машакит Хилу...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×1,131
×370
×211
×42

задан
16 Янв '17 2:37

показан
1540 раз

обновлен
16 Янв '17 15:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru