В трапеции ABCD основание BC равно 10, боковая сторона AB равна 20. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке E, а прямую BC — в точке F, причем AE⊥CD, EF=8. Найдите площадь трапеции.

задан 1 Янв '13 14:17

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\angle FAD=\angle AFB,\angle FAD=\angle BAF \Rightarrow \angle AFB=\angle BAF \Rightarrow $% треугольник ABF равнобедренный с основанием AF.Значит $%BF=AB=20, CF=BF-BC=10,$% Высота BH треугольника ABF является медианой. $%CE=\sqrt{CF^2-EF^2}=6,S_{CEF}=1/2\cdot CE\cdot EF=24,BC=CF,CE || BH \Rightarrow $% CE средняя линия треугольника $% BHC,S_{BHC}=4S_{CEF}=96,S_{ABF}=192.$%

$% \triangleright CEF \sim \triangleright AED \Rightarrow \frac{S_{AED}}{S_{CEF}}=(\frac{AE}{EF})^2=9, S_{AED}=9S_{CEF}=9\cdot 24=216,$%

$% S_{трапеция}=S_{ABF}+S_{AED}-S_{CEF}=216+192-24=384.$%alt text

ссылка

отвечен 1 Янв '13 16:33

изменен 1 Янв '13 16:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,241
×2,235

задан
1 Янв '13 14:17

показан
940 раз

обновлен
1 Янв '13 16:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru