|
В трапеции ABCD основание BC равно 10, боковая сторона AB равна 20. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке E, а прямую BC — в точке F, причем AE⊥CD, EF=8. Найдите площадь трапеции. задан 1 Янв '13 14:17 
dk105 |
|
$%\angle FAD=\angle AFB,\angle FAD=\angle BAF \Rightarrow \angle AFB=\angle BAF \Rightarrow $% треугольник ABF равнобедренный с основанием AF.Значит $%BF=AB=20, CF=BF-BC=10,$% Высота BH треугольника ABF является медианой. $%CE=\sqrt{CF^2-EF^2}=6,S_{CEF}=1/2\cdot CE\cdot EF=24,BC=CF,CE || BH \Rightarrow $% CE средняя линия треугольника $% BHC,S_{BHC}=4S_{CEF}=96,S_{ABF}=192.$% $% \triangleright CEF \sim \triangleright AED \Rightarrow \frac{S_{AED}}{S_{CEF}}=(\frac{AE}{EF})^2=9, S_{AED}=9S_{CEF}=9\cdot 24=216,$% $% S_{трапеция}=S_{ABF}+S_{AED}-S_{CEF}=216+192-24=384.$% отвечен 1 Янв '13 16:33 
ASailyan |
