Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 3:7, а угол между ними равен 45 градусов.

задан 1 Янв '13 23:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Точно такая задача недавно обсуждалась в форуме. Смотрите сдесь

ссылка

отвечен 2 Янв '13 12:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мне кажется, информация об угле здесь лишняя. alt text

На рисунке зеленый треугольник подобен треугольнику ABC с коэффициентом $%{y\over x+y}$%.
Значит, и $%{a\over AC} = {y\over x+y}$%. Аналогично, используя синие треугольники, получаем, что $%{a\over BD} = {x\over x+y}$%. Разделив первое равенство на второе, получим, что $%{BD\over AC} = {y\over x}$%. Итак, вершина ромба делят стороны параллелограмма в отношении $%7 : 3$%.

Площади зеленого треугольника и треугольника ABC относятся как $%({y\over x + y})^2$% , значит, зеленые треугольники в сумме составляют такую же долю от площади параллелограмма. Аналогично находится сумма площадей синих трегуольников и, вычитанием, площадь ромба.

ссылка

отвечен 2 Янв '13 0:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,201
×2,149

задан
1 Янв '13 23:46

показан
3665 раз

обновлен
2 Янв '13 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru