Сколько решений имеет уравнение {x^3}=(x–2)^3, где {a} — дробная часть числа a, то есть разность между числом a и наибольшим целым числом, не превосходящим a. Помогите, пожалуйста

задан 2 Янв '13 21:46

изменен 2 Янв '13 22:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Физтех, алгебра, онлайн.

ссылка

отвечен 4 Янв '13 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\{x^3\}\in[0;1) \Rightarrow (x-2)^3\in[0;1)$$ $$x-2\in[0;1)$$ $$x\in[2;3)$$ $$x^3\in[8;27)$$ Следовательно, надо решить уравнения вида $%x^3-n=(x-2)^3$% для всех $%n\in[8;27) \wedge N$% $$x^3-n=x^3-6x^2+12x-8$$ $$6x^2-12x+8-n=0$$ $$x=1\pm\sqrt{\frac{n-2}6}$$ Из этих двух корней в интервал $%[2;3)$% попадает только $%x=1+\sqrt{\frac{n-2}6}$%. Для $%n=26$%, $%x$% тоже не попадает в интервал. Для красоты ответа сделаем замену $%i=n-2$%: $$x=1+\sqrt\frac i 6, i=6,7,8,...,23$$

ссылка

отвечен 2 Янв '13 23:03

Ой, извините, кажется я увлекся и нашел сами решения... Ответ: уравнение имеет 18 решений.

(2 Янв '13 23:05) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×489

задан
2 Янв '13 21:46

показан
1234 раза

обновлен
4 Янв '13 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru