Сколько решений имеет уравнение?

$$\{x^3\}\in[0;1) \Rightarrow (x-2)^3\in[0;1)$$ $$x-2\in[0;1)$$ $$x\in[2;3)$$ $$x^3\in[8;27)$$ Следовательно, надо решить уравнения вида $%x^3-n=(x-2)^3$% для всех $%n\in[8;27) \wedge N$% $$x^3-n=x^3-6x^2+12x-8$$ $$6x^2-12x+8-n=0$$ $$x=1\pm\sqrt{\frac{n-2}6}$$ Из этих двух корней в интервал $%[2;3)$% попадает только $%x=1+\sqrt{\frac{n-2}6}$%. Для $%n=26$%, $%x$% тоже не попадает в интервал. Для красоты ответа сделаем замену $%i=n-2$%: $$x=1+\sqrt\frac i 6, i=6,7,8,...,23$$