Шары случайно размещаются по n ящикам до тех пор, пока в одном из ящиков не окажется 2 шара. Какова вероятность, что этот процесс закончится на r-ом шаре.

Понятно, что речь идет о применении формулы Бернулли, но как именно это сделать сообразить не выходит.

задан 22 Янв '17 0:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что $%2\le r\le n+1$%. Вероятность того, что именно на $%r$%-м шаге, но не раньше, положен второй шар в одну из коробок, равна $%(1-\frac1n)(1-\frac2n)...(1-\frac{r-2}n)\frac{r-1}n$%. Эту величину можно при желании выразить через факториалы и степени.

ссылка

отвечен 22 Янв '17 0:43

1

Это как с парадоксом дней рождения?

(22 Янв '17 1:09) Salome

Да, формула на вид очень похожая.

(22 Янв '17 2:19) falcao

@falcao А не получится ли, что мы упускаем случаи, когда в коробках оказывается больше двух, но не ровно два шара? Кажется, условие задачи предусматривает эти случаи.

(22 Янв '17 16:07) Salome
1

@Salome: нет, не упускаем. По условию, процесс продолжается до тех пор, пока в каждом ящике или 0 шаров, или 1. Тогда мы кладём очередной шар. Как только где-то их становится 2, всё прекращается. Поэтому 3 и более нигде получиться не может.

(22 Янв '17 19:29) falcao

@falcao Благодарю

(23 Янв '17 1:29) Salome
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,092
×12

задан
22 Янв '17 0:30

показан
856 раз

обновлен
23 Янв '17 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru