|
Верно ли, что множество бесконечных двоичных последовательностей, в которых нет трех единиц подряд, имеет мощность континуум? задан 22 Янв '17 2:43 
IvanIvnovs |
|
Ясно, что множество таких последовательностей имеет мощность не более, чем континуум. Будем кодировать последовательности следующим образом: каждому набору из $%k$% единиц будем ставить в соответствие число $%k$%. Нули - разделители между наборами. Их число учитывать не будем. Например, последовательности $%01100100110010011...$% будет соответствовать "кодирующая" последовательность $%21212...$%. Ясно, что последовательность $%011000100011000100011...$% имеет ту же "кодирующую последовательность". То есть мощность искомого множества не меньше, чем мощность "кодирующих" последовательностей. В свою очередь, мощность кодирующих последовательностей не менее, чем мощность произвольных двоичных последовательностей, а значит, континуальна. отвечен 22 Янв '17 3:03 
cartesius |