Верно ли, что множество бесконечных двоичных последовательностей, в которых нет трех единиц подряд, имеет мощность континуум?

задан 22 Янв '17 2:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что множество таких последовательностей имеет мощность не более, чем континуум.

Будем кодировать последовательности следующим образом: каждому набору из $%k$% единиц будем ставить в соответствие число $%k$%. Нули - разделители между наборами. Их число учитывать не будем. Например, последовательности $%01100100110010011...$% будет соответствовать "кодирующая" последовательность $%21212...$%. Ясно, что последовательность $%011000100011000100011...$% имеет ту же "кодирующую последовательность". То есть мощность искомого множества не меньше, чем мощность "кодирующих" последовательностей. В свою очередь, мощность кодирующих последовательностей не менее, чем мощность произвольных двоичных последовательностей, а значит, континуальна.

ссылка

отвечен 22 Янв '17 3:03

изменен 22 Янв '17 3:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520

задан
22 Янв '17 2:43

показан
512 раз

обновлен
22 Янв '17 3:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru