Найти производную функции z = x^2 - xy + y^2 в точке M(1,1) в направлении l , составляющего угол alpha с положительным направлением оси ОХ . В каком направлении эта производная имеет :

1) наибольшее значение ; 2) наименьшее значение ; 3) равна нулю

задан 22 Янв '17 23:38

1

Тут можно также использовать общий факт, что градиент даёт направление максимального роста функции. Тогда легко сообразить, что будет в двух других пунктах.

(23 Янв '17 0:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Производная по направлению - это скалярное произведение вектора градиента с вектором направления единичной длины.

Вектор направления, составляющий угол $%\alpha$% с осью $%OX$%: $%(\cos\alpha,\sin \alpha)$%.

Градиент: $%(z'_x;z'_y)=(2x-y;-x+2y)$%, в точке $%(1;1)$% он принимает значение $%(1;1)$%.

Таким образом, производная равна $%1\cdot\cos\alpha+1\cdot\sin\alpha=\cos\alpha+\sin\alpha$%.

То есть, требуется найти точку максимума, минимума и нули функции $%f(\alpha)=\cos\alpha+\sin\alpha$% на промежутке $%[0;2\pi)$%.

Исследование с помощью производной показывает, что наибольшее значение будет при $%\alpha=\pi/4$%, наименьшее - при $%\alpha=5\pi/4$%, а нули - при $%\alpha=3\pi/4$% и $%\alpha=7\pi/4$%.

ссылка

отвечен 23 Янв '17 0:09

изменен 23 Янв '17 0:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,664
×217
×31

задан
22 Янв '17 23:38

показан
572 раза

обновлен
23 Янв '17 0:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru