|
При каких значениях a уравнение [x]^2+2012x+a=0 где [x] — целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x) имеет наибольшее количество решений? Каково это количество? Если можно, подробнее, пожалуйста объясните ход решения. Заранее спасибо! задан 3 Янв '13 15:00 
egik2000 |
|
Постройте графики функций $%y=[x]^2$% и $%y=-2012x-a$% - прямая с большим по модулю угловым коэффициентом (прямая практически перпендикулярна оси $%Ox$%). Там будет видно при каких значениях параметра наибольшее количество точек пересечения графиков, $%a\in(-1;0]$% - один из промежутков, два решения. Все значения параметра $%a\in(-1+n\cdot2012;n\cdot2012],n\in Z,n\ge0 $% (нужно проверить).
Прямая $%y=-2012x-a$% построена условно (я думаю понятно по какой причине). отвечен 3 Янв '13 15:29 
Anatoliy |
|
Введем обозначение $%[x] = k$%. Уравнение приобретает вид $%k^2 +2012k = -a -2012\{x\}$%. Это уравнение равносильно соотношению $%-a -2012 < k^2 + 2012k \le -a$%. Теперь надо выяснить, какое наибольшее число значений вида $%k^2 + 2012k$% при целых $%k$% может попасть в промежуток длиной 2012. отвечен 3 Янв '13 19:36 
DocentI |