При каких значениях a уравнение [x]^2+2012x+a=0 где [x] — целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x) имеет наибольшее количество решений? Каково это количество? Если можно, подробнее, пожалуйста объясните ход решения. Заранее спасибо!

задан 3 Янв '13 15:00

изменен 3 Янв '13 15:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

Постройте графики функций $%y=[x]^2$% и $%y=-2012x-a$% - прямая с большим по модулю угловым коэффициентом (прямая практически перпендикулярна оси $%Ox$%). Там будет видно при каких значениях параметра наибольшее количество точек пересечения графиков, $%a\in(-1;0]$% - один из промежутков, два решения. Все значения параметра $%a\in(-1+n\cdot2012;n\cdot2012],n\in Z,n\ge0 $% (нужно проверить).

alt text

Прямая $%y=-2012x-a$% построена условно (я думаю понятно по какой причине).

ссылка

отвечен 3 Янв '13 15:29

изменен 4 Янв '13 14:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Введем обозначение $%[x] = k$%. Уравнение приобретает вид $%k^2 +2012k = -a -2012\{x\}$%. Это уравнение равносильно соотношению $%-a -2012 < k^2 + 2012k \le -a$%. Теперь надо выяснить, какое наибольшее число значений вида $%k^2 + 2012k$% при целых $%k$% может попасть в промежуток длиной 2012.

ссылка

отвечен 3 Янв '13 19:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154
×2,775

задан
3 Янв '13 15:00

показан
1113 раз

обновлен
4 Янв '13 14:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru