alt text

задан 29 Янв '17 16:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

На языке чисел, получается такая задача: найти все векторы вида $%(y_1,...,y_n)$% такие, что неравенство $%x_1y_1+\cdots+x_ny_n\le1$% выполнено для всех векторов $%(x_1,...,x_n)$% с условием $%x_1^2+\cdots+x_n^2\le1$%.

Поскольку мы здесь имеем дело со скалярным произведением, то по неравенству Коши - Буняковского будет верно $%|(x,y)|\le\|x\|\cdot\|y\|$%. Если $%\|y\|\le1$%, то есть $%y$% принадлежит тому же единичному шару, всё будет верно.

Обратно, предположим, что $%\|y\| > 1$%. Подберём такой вектор $%x$% из единичного шара, для которого будет $%(x,y) > 1$%. Этим будет доказано, что никакие другие векторы не подходят, то есть $%C^o=C$%.

Положим $%x=\lambda y$%, где $%\lambda=1/\|y\|$%. Понятно, что при этом будет верно $%\|x\|=1$%. Для скалярного произведения это даст $%(x,y)=\lambda(y,y)=\lambda\|y\|^2=\|y\| > 1$%, что и требовалось.

ссылка

отвечен 29 Янв '17 16:57

изменен 30 Янв '17 21:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×515
×382
×66
×44
×10

задан
29 Янв '17 16:06

показан
229 раз

обновлен
30 Янв '17 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru