|
При каком наибольшем натуральном n число n!+5n+28 является точным квадратом? (n!=1⋅2⋅…⋅n — произведение всех натуральных чисел то 1 до n) задан 3 Янв '13 22:36 
FrAshy |
Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - DocentI 4 Янв '13 23:30
|
при 3..при n больше(или равно) 5 у тебя квадратом являться не может,ибо тогда последняя цифра 8 или 3. тогда перебор от 1 до 4.Ответ:3 отвечен 3 Янв '13 23:08 
sanek640 |
|
$$n! + 5n + 28 = k^2; ((n - 1)! + 5)n = k^2 - 28$$ Т. к. решение д. б. целочисленным, то k = 0, 1, 2, 4, 7, 14, 28. По вполне понятным причинам исключаются значения k = 0, 1, 2, 4, 14 (после проверки), 28. Значит, k = 7, n = 3 отвечен 4 Янв '13 19:11 
nikolaykruzh... Почему $%k$% - делитель 28?
(4 Янв '13 21:41)
DocentI
Если левая часть - составное число, то и правая - тоже.
(5 Янв '13 13:10)
nikolaykruzh...
Например, $%17^2 - 28 = 261$% , делится на 3, составное. Хотя 17 взаимно просто с 28
(5 Янв '13 13:36)
DocentI
В принципе замечание верное, хотя, к данному конкретному случаю, 261/3 = 87 > 28, его притащили за (мои терпеливые!)уши.
(7 Янв '13 14:59)
nikolaykruzh...
И что! Какое это имеет отношение к задаче? Математика - это доказательство!
(7 Янв '13 17:31)
DocentI
Если 87 > 28, то 87 никак не может быть решением заданного уравнения, если строго исходить из принципа: математика - это доказательство!! Таковым может быть ТОЛЬКО число, не большее 28
(7 Янв '13 20:14)
nikolaykruzh...
Да? Ну, так надо это доказать.
(7 Янв '13 20:28)
DocentI
Чтобы найти ошибку хорошему математику требуется 5 минут, а чтобы доказать безошибочность доказательства плохому нужно затратить уйму времени без уверенности, что новое доказательство будет безошибочным... Уж лучше сразу признать своё доказательство ошибочным... Талантливый человек даже по интуиции видит свет в конце тоннеля, а посредственности покажите рукой в направлении конца тоннеля - он всё равно ничего не увидит. Как можно было строить коммунизм, если люди все настолько разные? И почему эта идея так живуча в среде простых людей? У простых вера в чудо - выход из суровой действительности.
(8 Янв '13 18:27)
nikolaykruzh...
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Такой вопрос уже был