При каком наибольшем натуральном n число n!+5n+28 является точным квадратом? (n!=1⋅2⋅…⋅n — произведение всех натуральных чисел то 1 до n)

задан 3 Янв '13 22:36

закрыт 4 Янв '13 23:30

DocentI's gravatar image


9.8k937

Такой вопрос уже был

(4 Янв '13 0:51) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - DocentI 4 Янв '13 23:30

2

при 3..при n больше(или равно) 5 у тебя квадратом являться не может,ибо тогда последняя цифра 8 или 3. тогда перебор от 1 до 4.Ответ:3

ссылка

отвечен 3 Янв '13 23:08

изменен 3 Янв '13 23:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$n! + 5n + 28 = k^2; ((n - 1)! + 5)n = k^2 - 28$$ Т. к. решение д. б. целочисленным, то k = 0, 1, 2, 4, 7, 14, 28. По вполне понятным причинам исключаются значения k = 0, 1, 2, 4, 14 (после проверки), 28. Значит, k = 7, n = 3

ссылка

отвечен 4 Янв '13 19:11

Почему $%k$% - делитель 28?

(4 Янв '13 21:41) DocentI

Если левая часть - составное число, то и правая - тоже.

(5 Янв '13 13:10) nikolaykruzh...

Например, $%17^2 - 28 = 261$% , делится на 3, составное. Хотя 17 взаимно просто с 28

(5 Янв '13 13:36) DocentI

В принципе замечание верное, хотя, к данному конкретному случаю, 261/3 = 87 > 28, его притащили за (мои терпеливые!)уши.

(7 Янв '13 14:59) nikolaykruzh...

И что! Какое это имеет отношение к задаче? Математика - это доказательство!

(7 Янв '13 17:31) DocentI

Если 87 > 28, то 87 никак не может быть решением заданного уравнения, если строго исходить из принципа: математика - это доказательство!! Таковым может быть ТОЛЬКО число, не большее 28

(7 Янв '13 20:14) nikolaykruzh...

Да? Ну, так надо это доказать.

(7 Янв '13 20:28) DocentI

Чтобы найти ошибку хорошему математику требуется 5 минут, а чтобы доказать безошибочность доказательства плохому нужно затратить уйму времени без уверенности, что новое доказательство будет безошибочным... Уж лучше сразу признать своё доказательство ошибочным... Талантливый человек даже по интуиции видит свет в конце тоннеля, а посредственности покажите рукой в направлении конца тоннеля - он всё равно ничего не увидит. Как можно было строить коммунизм, если люди все настолько разные? И почему эта идея так живуча в среде простых людей? У простых вера в чудо - выход из суровой действительности.

(8 Янв '13 18:27) nikolaykruzh...
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Физтех, алгебра, онлайн...

ссылка

отвечен 4 Янв '13 23:19

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,558

задан
3 Янв '13 22:36

показан
1310 раз

обновлен
8 Янв '13 18:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru