Найдите пересечение $% \mathbb{R} $% и $% \mathbb{R}^2 $%.


Мне кажется, что задача явно с подвохом. Ведь если просто брать определение упорядоченной пары, то $% \mathbb{R}\cap \mathbb{R}^2 = \varnothing $% так как $% \mathbb{R}^2 $% целиком состоит из множеств вида $% \{ \{a\}, \{a,b\}\} $%, где $% a $% и $% b $%, некоторые вещественные числа, а в $% \mathbb{R} $% нет элементов, которые являются множествами.

задан 31 Янв '17 12:53

изменен 31 Янв '17 12:58

Это некорректно поставленная задача, потому что математические объекты обычно определены лишь с точностью до "изоморфизма". Мы знаем структуру R как объекта, но не знаем, из чего оно состоит как множество. Из сечений Дедекинда? Из десятичных дробей? Из чего-то ещё? Кроме того, R^2 есть координатная плоскость, и числовая прямая часто считается в неё вложенной. Подобно тому, как R < C. То есть вопрос чисто формального уровня, и тогда начать надо с чисто формального описания. И, кстати, даже понятие упорядоченной пары может задаваться по-разному (не только по Куратовскому, но и по Винеру).

(31 Янв '17 13:08) falcao

@falcao, спасибо. Получается, что ответить на этот вопрос нельзя, так как состав этих множеств неизвестен? Можно ведь исходить из предположения, что R есть объединение множества рациональных и иррациональных чисел. Вот и состав известен.

(31 Янв '17 13:13) CMTV

@CMTV: такой подход совершенно наивен. Даже про рациональные числа надо сначала в точности сказать, что они собой являют. Их можно определить как несократимые дроби, а можно как классы эквивалентности всех дробей. Уже разночтение. Отождествляется ли целое число k с дробью k/1? Можно так, можно этак. А уж иррациональные числа вводятся не до действительных, а после -- как действительные числа, не являющиеся иррациональными.

Вопрос корректен только тогда, когда чётко зафиксированы все определения -- начиная с натурального ряда. Кстати, в формальной теории (типа ZF) ВСЕ объекты суть множества.

(31 Янв '17 13:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×583
×237
×34

задан
31 Янв '17 12:53

показан
410 раз

обновлен
31 Янв '17 13:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru