Есть дифференциальное уравнение вида

$$axy^2(xy''+y')+b = 0$$

Как подойти к его решению?

задан 19 Ноя '11 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Путем преобразований, приведем уравнение к следующему виду:

$$axy^2(xy''+y')+b = 0$$ $$xy^2((xy')')+c = 0$$ $$xy'((xy')')+c\frac{y'}{y^2} = 0$$ $$((xy')^2)'=d\frac{y'}{y^2} $$ $$((xy')^2)'=\left(\frac{d}{y}\right)'$$

откуда, интегрируя и извлекая корень квадратный, получаем

$$xy'=\pm\sqrt{\frac{d}{y} + C}$$

а дальше уже решаем как дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

ссылка

отвечен 19 Ноя '11 21:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×365
×20

задан
19 Ноя '11 18:32

показан
838 раз

обновлен
19 Ноя '11 21:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru