|
Есть дифференциальное уравнение вида $$axy^2(xy''+y')+b = 0$$ Как подойти к его решению? задан 19 Ноя '11 18:32 
дифур |
|
Путем преобразований, приведем уравнение к следующему виду: $$axy^2(xy''+y')+b = 0$$ $$xy^2((xy')')+c = 0$$ $$xy'((xy')')+c\frac{y'}{y^2} = 0$$ $$((xy')^2)'=d\frac{y'}{y^2} $$ $$((xy')^2)'=\left(\frac{d}{y}\right)'$$ откуда, интегрируя и извлекая корень квадратный, получаем $$xy'=\pm\sqrt{\frac{d}{y} + C}$$ а дальше уже решаем как дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. отвечен 19 Ноя '11 21:40 
frr |