Помогите, пожалуйста, найти сумму корней уравнения $%\sqrt [3]{x+7} +\sqrt [2]{1-x} =2$% ! Я уже что с ним только не делал, а оно всё равно не поддаётся. Попробовал заменить подкоренные выражения на буквы а потом вводил систему неравенств так там не выводится дискриминант. Наставьте меня на путь истины!!!

задан 4 Янв '13 1:22

закрыт 9 Янв '13 14:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А графически пробовали?

(4 Янв '13 2:16) DocentI

А уравнение записано именно так , со степенями? Тогда оба выражения в скобках должны быть неотрицательны.

(4 Янв '13 2:20) DocentI

Нет, ведь первое уравнение в нечётной степени. Ограничения ставятся только на второе подкоренное выражение.

(4 Янв '13 10:25) ospkol

Да и вобще по сути там были корни, а не степени (просто я не знаю как тут ставить корни)

(4 Янв '13 10:27) ospkol

Вот об этом я и спросила, так как в точном понимании корень и степень совпадают только для положительных аргументов. Вы уверены, что корни разной степени? Напрашивается, чтобы оба были кубическими .

(4 Янв '13 11:22) DocentI

Да, спасибо, что подредактировали! И я уверен, что корни разной степени!

(4 Янв '13 11:34) ospkol

Вопрос к администрации. Вы как относитесь к тому, что через ваш сайт олимпиады решают? (физтех)

(4 Янв '13 23:15) Donnatello

Я на форуме Мета уже спросила об этом, пока ответа нет! Здесь уж точно Вашего вопроса не увидят! Пока я закрываю повторяющиеся вопросы.

(4 Янв '13 23:17) DocentI
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 9 Янв '13 14:00

0

Обозначим $%\sqrt [3]{x + 7} = a, \sqrt {1 - x} = b$%. Тогда $%a + b = 2, a^3 + b^2 = 8$%. Исключая b, получаем кубическое уравнение на $%a$%, одно из решений которого соответствует $%b = 0$%, т.е. $%a = 2$%.

ссылка

отвечен 4 Янв '13 13:21

изменен 4 Янв '13 13:27

DocentI, можете пожалуйста объяснить почему а^3 + b^2 = 8?

(5 Янв '13 20:46) risonyo

Только после 7 января

(5 Янв '13 21:27) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно и алгебраически:
$%a+b=2; \; \; \; a^3+b^2=8$%, следовательно $%a^3+a^2-4a-4=0$%, т.е. $%(a+1)(a^2-4)=0$%, откуда $%a_1=-1$%, $%a_2=-2$%, $%a_3=2$%, соответственно, $%x_1=-8$%, $%x_2=-15$%, $%x_3=1$%

ссылка

отвечен 5 Янв '13 15:51

Этот ответ уже был. И вообще не стоит решать эти задачи, они с онлайн-олимпиады

(5 Янв '13 17:09) DocentI

Хорошо. Я просто уточнил решение, учитывая, что оно все равно уже опубликовано.

(5 Янв '13 17:13) Андрей Юрьевич

А зачем? Пусть хоть что-то делают сами ...

(5 Янв '13 17:31) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно показать графически, что корней три: $%x_1=-15; x_2=-8; x_3=1$%

ссылка

отвечен 4 Янв '13 13:33

изменен 4 Янв '13 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,946

задан
4 Янв '13 1:22

показан
960 раз

обновлен
9 Янв '13 14:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru