Найти как можно более простым способом оригинал по изображению $$F(p)=\frac{e^{-k\sqrt p}}{\sqrt p + a}$$ (т. е. без использования формулы обращения, теоремы Эфроса и т. п.). Можно дать ссылку на какой-либо родственный пример.

задан 2 Фев '17 5:22

А оставить ответ в виде свёртки не подойдёт?... там что-то весьма неприятное получится - и вряд ли вычислится явно...

(2 Фев '17 11:09) all_exist

Можно выразить ответ черехз функцию ошибок.

(2 Фев '17 12:20) armez

Ну, там и функция ошибок будет... только в свёртке она ещё на что-то неприятное будет умножаться ...

Думается, что сильно это не упростится... хотя внимательно не рассматривал...

(2 Фев '17 15:23) all_exist

В ответе - что-то вроде: $$\frac{e^{-\frac{k^2}{4t}}}{\sqrt{\pi t}} - a e^{a^2 t + k a} {Erf} \left ( a \sqrt{t} + \frac{k}{2 \sqrt{t}} \right)$$

(2 Фев '17 20:19) armez
10|600 символов нужно символов осталось
1

Думал сначала про свёртку, то что-то там жуткое выходит... покопался в таблицах...

Посмотрите здесь - формула 23... а потом тут - формула 5... вроде получается интеграл, который можно преобразовать, проинтегрировать по частям и получить ответ, который у Вас написан... (ну, или похожий... я до ответа на доводил)...

Разве что функция ошибок там будет $%\text{erfc}(z)$% - которая интеграл от $%z$% до бесконечности...

ссылка

отвечен 2 Фев '17 23:16

изменен 2 Фев '17 23:17

Спасибо, 23 - это интересно, хотя неясно, можно ли это получить простыми средствами (слишком похоже на теорему Эфроса). А Erf - это другое обозначение erfc (используется, например, у Краснова).

(3 Фев '17 2:43) armez

Честно говоря, я не большой специалист в доказательствах формул для преобразования Лапласа... Поковыряюсь в литературе... если что-нибудь найду - напишу...

(3 Фев '17 6:15) all_exist

У Бейтмена и Эрдейи нашлось соответствие для функции ошибок с именно таким арументом, как в ответе. Это привело к не очень сложным выкладкам. Если будет что-нибудь ещё проще, пишите.

(3 Фев '17 23:25) armez
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×16
×12

задан
2 Фев '17 5:22

показан
375 раз

обновлен
3 Фев '17 23:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru