|
В клетчатой таблице 11х11 стоят числа таким образом, что в числа в каждой строчке и в каждом столбце образуют арифметическую прогрессию в том порядке, в котором они там написаны. Таблица раскрашена в два цвета в шахматном порядке. На угловых белых клетках таблицы стоят числа 1, 2, 4 и 7. Найдите сумму чисел на чёрных клетках таблицы. задан 2 Фев '17 20:03 
Dante98s |
|
В первой строке у арифметической прогрессии крайние числа равны 1 и 2. Это значит, что среднее арифметическое чисел первой строки равно 1,5. В первом столбце числа увеличиваются от 1 до 4, и так происходит 10 раз, то есть разность а.п. первого столбца равна 0,3. Для последнего столбца она равна 0,5 (увеличение от 2 до 7). Отсюда следует, что сумма крайних чисел второй строки на 0,8 больше, чем для первой, и среднее больше на 0,4, то есть оно равно 1,9. Соответственно, для третьей строки среднее равно 2,3, и так далее, и для последней (11-й строки) оно составит 5,5. В строках с нечётными номерами мы складываем по 5 чисел, где среднее равно 1,5, потом 2,3, ... , 5,5. Это значит, что 5 надо умножить на сумму средних, которая равна (1,5+5,5)6/2=21, то есть будет 105. В строках с нечётными номерами складываем по 6 чисел, где средние равны 1,9, 2,7, ... , 5,1. Здесь 6 надо умножить на (1,9+5,1)5/2, где сумма в скобках такая же, и умножение в итоге происходит на ту же величину (5 и 6 меняются ролями). Это значит, что по строкам с чётными номерами интересующая нас сумма тоже равна 105. Итого будет 210. отвечен 2 Фев '17 22:31 
falcao |