tan[x]=90/19cos[y], tan[y]=90/19cos[z], tan[z]=90/19*cos[x] Найти наибольшее значение модуля синуса суммы углов. Пробовал через замену на тангенс половинного угла, не выходит ничего ...

задан 2 Фев '17 21:10

Уравнения так записаны, что трудно быть уверенным в правильном восприятии текста. Первое уравнение имеет вид $%\tan x=\frac{90}{19}\cos y$%, или что-то ещё?

(2 Фев '17 21:39) falcao

Да, уравнения имеют именно такой вид

(2 Фев '17 21:43) RaRap1

27/125 у меня получилось

(3 Фев '17 0:50) epimkin

@epimkin: там можно сделать 0,9.

(3 Фев '17 1:20) falcao

0,9 у меня получилось равны синусы

(3 Фев '17 1:21) epimkin

@epimkin: я не понял Вашего последнего комментария. У Вас тоже получилось 0.9?

(3 Фев '17 1:37) falcao

sin(x)=sin(y)=sin(z)=0,9 у меня получилось. А в задаче нужно найти синус суммы углов, вот я и находил потом

(3 Фев '17 1:40) epimkin

@epimkin: тут можно знаки менять, и синус суммы тоже такой получится.

(3 Фев '17 2:27) falcao

Тогда ответьте, пожалуйста, мне интересно обоснование. Когда решал, возникли скользкие вопросы. Решал , как функциональное

(3 Фев '17 2:41) epimkin

@epimkin: у меня полного доказательства пока нет, но пример со значением 0,9 есть.

(3 Фев '17 2:50) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$a=\cos^2x,b=\cos^2y,c=\cos^2z,k=\frac{90^2}{19^2}.$$ $$1-a=kab,1-b=kbc,1-c=kca,$$ $$b=\frac{1-a}{ka},c=\frac1{ka+1}\Rightarrow 1-\frac{1-a}{ka}=k\cdot\frac{1-a}{ka}\cdot\frac1{ka+1},$$ $$ka^2+a-1=0,$$ $$a=b=c=\frac{\sqrt{4k+1}-1}{2k}=\frac{19}{100}.$$ $$|\cos x|=|\cos y|=|\cos z|=\frac{\sqrt{19}}{10},|\sin x|=|\sin y|=|\sin z|=\frac9{10},$$ $$\sin(x+y+z)=-\sin x\sin y\sin z+\sin x\cos y\cos z+\cos x\sin y\cos z+\cos x\cos y\sin z=...$$

ссылка

отвечен 3 Фев '17 16:03

изменен 3 Фев '17 18:22

1

@EdwardTurJ: как Вы от 2-й строчки перешли к третьей? Здесь напрашивается следствие a-a^2=b-b^2=c-c^2, которое дальше несложно анализируется, а у Вас какое соображение использовалось?

(3 Фев '17 16:57) falcao

@falcao: Спасибо, подправил.

(3 Фев '17 18:23) EdwardTurJ

То есть все углы равны?

(3 Фев '17 20:49) RaRap1

@RaRap1: нет, равны не углы! Равны их модули синусов и косинусов. Отсюда следует взаимосвязь между углами, но не их равенство. Синусы равны 9/10 или -9/10; аналогично для косинусов. Но углы выражать не надо, так как интересует нас модуль синуса суммы, а он выражен через то, что мы знаем (с точностью до знака). Остаётся перебрать несколько вариантов, варьируя знаки в последнем выражении. Потом ещё надо будет проверить, что значение 0,9 достигается при некоторых x,y,z, но это несложно.

(3 Фев '17 21:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×913
×111

задан
2 Фев '17 21:10

показан
653 раза

обновлен
3 Фев '17 21:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru