уравнение - Целые числа уравнения

$% x^2+x^2y^2=y^2-xy \Leftrightarrow y^2(1-x^2)-xy-x^2=0 $%.Если $%x=1,$% получаем что $%y=-1,$% а если $% x=-1 $%, то $%y=1$%. И так $%(1;-1);(-1;1)$% решения данного уравнения.

Если $%x\ne\pm 1$%, тогда последное уравнение рассмотрим как квадратное уравнение относительно $%y$%,оно будет иметь решений если $%D=5x^2-4x^4=x^2(5-4x^2)\ge0.$% Так-как $%x\ne\pm 1, x\in Z$%, то последное неравенство имеет место только при $%x=0$%,получается еще одно решение $%(0;0).$%

Ответ. $%(0;0),(1;-1),(-1;1)$%