Найти количество решений в целых числах уравнения: $% x^2+x^2y^2=y^2-xy$%

задан 4 Янв '13 14:21

изменен 4 Янв '13 18:05

DocentI's gravatar image


9.8k937

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пара $%(0;0)$% является решением данного уравнения. Если какая-то пара $%(x;y)$% отличная от $%(0;0)$% является решением, то $%x\cdot y\ne0$% и $%x^2\vdots y; y^2\vdots x.$% Далее попробуйте разобраться сами.

ссылка

отвечен 4 Янв '13 15:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

$% x^2+x^2y^2=y^2-xy \Leftrightarrow y^2(1-x^2)-xy-x^2=0 $%.Если $%x=1,$% получаем что $%y=-1,$% а если $% x=-1 $%, то $%y=1$%. И так $%(1;-1);(-1;1)$% решения данного уравнения.

Если $%x\ne\pm 1$%, тогда последное уравнение рассмотрим как квадратное уравнение относительно $%y$%,оно будет иметь решений если $%D=5x^2-4x^4=x^2(5-4x^2)\ge0.$% Так-как $%x\ne\pm 1, x\in Z$%, то последное неравенство имеет место только при $%x=0$%,получается еще одно решение $%(0;0).$%

Ответ. $%(0;0),(1;-1),(-1;1)$%

ссылка

отвечен 9 Янв '13 15:29

изменен 9 Янв '13 21:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×435
×116

задан
4 Янв '13 14:21

показан
1155 раз

обновлен
9 Янв '13 21:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru