все семизначные числа, состоящие из различных цифр от 1 до 7, выписали в порядке возрастания. Каким по счету идет число 3241765 ?

задан 5 Фев '17 15:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

Перед этим числом идут две группы чисел, начинающихся с 1 и с 2. Это $%2\cdot6!$% чисел. В группе чисел, начинающихся с 3, сначала идёт группа, начинающаяся с 31. Это даёт ещё $%5!$% чисел. Далее перед $%324...$% идёт группа $%321...$% c $%4!$% числами. Группа $%3241...$% идёт самой первой, а за ней пройдут две группы с началом 5 или 6 после указанных цифр, что даёт $%2\cdot2!$%. Наконец, после 32417 группа 65 идёт второй по счёту. Итого номер получается равен $%2\cdot6!+5!+4!+2\cdot2!+2=1440+120+24+4+2=1590$%. Исходя из сказанного, нетрудно подметить и общую закономерность. Например, первое слагаемое получается за счёт того, что за первой цифрой идут две меньшие (потому множитель 2), а всего цифр справа от данной 6, откуда 6!. И так далее. В самом конце надо также прибавить дополнительную единицу.

ссылка

отвечен 5 Фев '17 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,138
×511
×205

задан
5 Фев '17 15:20

показан
891 раз

обновлен
5 Фев '17 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru