Есть уравнение регрессии -423,63x2 - 14518x + 5E+06, определяющее численность населения f(x) по возрастам x.

Как корректно определить общую численность предсказываемого данной моделью населения - суммой значений при x от 1 до 93 или интегралом f(x) от 0 до 93?

задан 4 Янв '13 17:14

А что, разница большая?

(4 Янв '13 17:42) DocentI

Разница невелика (ок. 3 млн.), но интересует корректность. И как брать сумму - от 1 до 93 или от 0 до 93?..

(4 Янв '13 17:50) Василий Тёртый

А в процентах сколько будет? Вообще-то данные приближенные, в чем же корректность?
Тогда нужно найти оценки погрешности, это целое исследование.

(4 Янв '13 18:03) DocentI

Интеграл от 0 до 93 = 288633657. Сумма от 0 до 93 = 291120016. Разница меньше 1% (И/С=0,991)... Я, случайно, не говорю об одной и той же вещи? Сумма по целым - не равна же интегралу?

(4 Янв '13 18:35) Василий Тёртый

Не равна. Но обе они могут сильно отличаться от истинной величины, больше, чем друг от друга.

(4 Янв '13 21:39) DocentI

Честно говоря, не уразумел. Так как же мне посчитать общую численность населения, предсказываемую данным уравнением регрессии?

(5 Янв '13 21:45) Василий Тёртый

Как хотите, большой разницы нет. Но я не специалист , может кто-то еще ответит.

(5 Янв '13 22:03) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%f(x)$% - это "возрастная плотность", т.е. отношение количества людей в возрасте от $%x$% до $%x+\Delta x$% к величине возрастного диапазона $%\Delta x$%, то, конечно, корректнее использовать интеграл. Его, кстати, можно брать не только с целыми, но и с дробными пределами. Например, взяв интеграл от 0,5 до 1,5, Вы узнаете, сколько по этой модели должно быть детей в возрасте от 6 месяцев до полутора лет.

ссылка

отвечен 6 Янв '13 3:05

Тем более, что интеграл считать проще. Но большой разницы в результате - нет. Регрессионная формула - приближенная, причем ее погрешность явно больше того 1%, о котором говорит автор...

(6 Янв '13 11:32) DocentI

Погрешность модели - это совсем другой вопрос, для обсуждения которого недостаточно информации. А вдруг она 0,1%? Речь, насколько я понимаю, идет о том, как правильно "вытащить" данную числовую характеристику именно из этой модели. Да, в диапазоне 0 - 93 интеграл можно считать методом прямоугольников с шагом 1, это с погрешностью менее 1% совпадет с точным значением интеграла. Но для меньшего диапазона погрешность будет больше.

(6 Янв '13 17:57) Андрей Юрьевич

Автор же спрашивает именно о всем населении. А вообще для решения надо знать хотя бы какие-то параметры распределения

(6 Янв '13 18:20) DocentI

Большое спасибо, ответ понятен. Думаю, для такой модели точность вполне достаточная. Общая цель - сравнить реальное демографическое дерево с "идеальным", присущим бы асимптотически стабильному населению. Предполагается, что распределение возрастов в нём и показывается данным уравнением регрессии.

(8 Янв '13 15:56) Василий Тёртый

А что такое "демографическое дерево" и "асимптотически стабильное население"?

(8 Янв '13 16:02) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×184

задан
4 Янв '13 17:14

показан
743 раза

обновлен
8 Янв '13 16:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru