|
Есть уравнение регрессии -423,63x2 - 14518x + 5E+06, определяющее численность населения f(x) по возрастам x. Как корректно определить общую численность предсказываемого данной моделью населения - суммой значений при x от 1 до 93 или интегралом f(x) от 0 до 93? задан 4 Янв '13 17:14 
Василий Тёртый
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Если $%f(x)$% - это "возрастная плотность", т.е. отношение количества людей в возрасте от $%x$% до $%x+\Delta x$% к величине возрастного диапазона $%\Delta x$%, то, конечно, корректнее использовать интеграл. Его, кстати, можно брать не только с целыми, но и с дробными пределами. Например, взяв интеграл от 0,5 до 1,5, Вы узнаете, сколько по этой модели должно быть детей в возрасте от 6 месяцев до полутора лет. отвечен 6 Янв '13 3:05 
Андрей Юрьевич Тем более, что интеграл считать проще. Но большой разницы в результате - нет. Регрессионная формула - приближенная, причем ее погрешность явно больше того 1%, о котором говорит автор...
(6 Янв '13 11:32)
DocentI
Погрешность модели - это совсем другой вопрос, для обсуждения которого недостаточно информации. А вдруг она 0,1%? Речь, насколько я понимаю, идет о том, как правильно "вытащить" данную числовую характеристику именно из этой модели. Да, в диапазоне 0 - 93 интеграл можно считать методом прямоугольников с шагом 1, это с погрешностью менее 1% совпадет с точным значением интеграла. Но для меньшего диапазона погрешность будет больше.
(6 Янв '13 17:57)
Андрей Юрьевич
Автор же спрашивает именно о всем населении. А вообще для решения надо знать хотя бы какие-то параметры распределения
(6 Янв '13 18:20)
DocentI
Большое спасибо, ответ понятен. Думаю, для такой модели точность вполне достаточная. Общая цель - сравнить реальное демографическое дерево с "идеальным", присущим бы асимптотически стабильному населению. Предполагается, что распределение возрастов в нём и показывается данным уравнением регрессии.
(8 Янв '13 15:56)
Василий Тёртый
А что такое "демографическое дерево" и "асимптотически стабильное население"?
(8 Янв '13 16:02)
Андрей Юрьевич
|
А что, разница большая?
Разница невелика (ок. 3 млн.), но интересует корректность. И как брать сумму - от 1 до 93 или от 0 до 93?..
А в процентах сколько будет? Вообще-то данные приближенные, в чем же корректность?
Тогда нужно найти оценки погрешности, это целое исследование.
Интеграл от 0 до 93 = 288633657. Сумма от 0 до 93 = 291120016. Разница меньше 1% (И/С=0,991)... Я, случайно, не говорю об одной и той же вещи? Сумма по целым - не равна же интегралу?
Не равна. Но обе они могут сильно отличаться от истинной величины, больше, чем друг от друга.
Честно говоря, не уразумел. Так как же мне посчитать общую численность населения, предсказываемую данным уравнением регрессии?
Как хотите, большой разницы нет. Но я не специалист , может кто-то еще ответит.