В параллелограмме ABCD длины сторон AB = 40 и AD = 56. Окружность, касающаяся сторон AB и BC, проходит через вершину D и пересекает стороны AD и СD соответственно в точках M и N. Известно, что CN:ND = 9:7. Найдите отношение DM:AM.

задан 6 Фев '17 19:58

изменен 6 Фев '17 20:14

10|600 символов нужно символов осталось
1

Используем свойства касательных и секущих. Положим $%CN=9x$%, $%ND=7x$%. Тогда $%16x=CN+ND=CD=AB=40$%, то есть $%x=5/2$%. Если $%K$% -- точка касания окружности со стороной $%BC$%, то $%CK^2=CN\cdot CD=9x\cdot16x$%, и $%CK=12x=30$%. Тогда $%BK=BC-CK=AD-CK=56-30=26$%, а также $%BL=BK=26$%, где $%L$% -- точка касания окружности со стороной $%AB$%. Таким образом, $%AL=AB-BL=40-26=14$%. Вновь применяя свойство, имеем $%AL^2=AM\cdot AD$%, то есть $%AM=\frac{14^2}{56}=\frac72$%. Тогда $%MD=AD-AM=56-\frac72=\frac{105}2$%, откуда $%DM:AM=105:7=15:1$%.

ссылка

отвечен 6 Фев '17 20:40

@falcao Большое спасибо за опреративное решение.

(6 Фев '17 21:55) mihmah
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×320
×44

задан
6 Фев '17 19:58

показан
630 раз

обновлен
6 Фев '17 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru