Если $%f:C\rightarrow C$% имеет период $%i$%, то как найти период $%f(iz-2)$%?

задан 8 Фев '17 16:35

1

@cherepaha, по определению: пусть $%T$% - период, тогда $%f(iz-2)=f(i(z+T)-2)=f(iz-2+iT)$%. Поскольку период $%f$% равен $%i$%, то $%iT=i$%, т.е. $%T=1$%.

(8 Фев '17 17:15) cartesius

@cartesius, периодичность означает что $%f(z+i)=f(z)$% - как отсюда следует, что $%iT=i$%?

(8 Фев '17 17:32) cherepaha

@cherepaha, Пусть $%g(z)=f(iz-2)$%. Период - это наименьшее $%T$% такое, что $%g(z+T)=g(z)$% (т.е. $%T$% мы прибавляем к аргументу). Возвращаясь к функции $%f$%, получим записанное выше равенство. Правда, нужно уточнять, что такое "наименьшее" $%T$%, если оно может быть комплексным.

(8 Фев '17 17:39) cartesius

@cherepaha: тут суть крайне простая. Если z увеличить на 1, то iz-2 увеличится на i. Тогда значение функции f(iz-2) не изменится. Можно также это дело обобщить: если мы знаем, что какое-то число T есть период функции f(z), то легко понять, про какое число можно сказать, что оно будет периодом функции f(az+b). Скажем, sin x имеет период 2п => sin 2x имеет период п, sin 3x имеет период 2п/3 и т.п. Общая закономерность очевидна, и следует всё из определения периода.

(8 Фев '17 19:22) falcao
1

@cartesius: периодом называется любое ненулевое T. Скажем, 10п есть период синуса. Как правило, подразумевают наименьший, но формально это не требуется. Разве что задачу можно было точнее поставить, так как периодов много, но мы, конечно, находим "лучший".

(8 Фев '17 19:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×304

задан
8 Фев '17 16:35

показан
188 раз

обновлен
8 Фев '17 19:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru