Цепь, состоящая из трех резисторов и четырех одинаковых перемычек (две нижние соединены параллельно), подключена к источнику с напряжением U. Считая известными U=30 В и R=3Ом определите силу тока в перемычке AB. Сопротивление перемычек гораздо меньше сопротивления резисторов.

alt text

задан 4 Янв '13 21:01

изменен 9 Янв '13 14:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Олимпиада? Не физтех ?

(5 Янв '13 17:28) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ток идет от "+" к "-". Пусть "+" -Д, "-"-К , Сила тока ДАК=10А, Сила тока ДВК=5А,т.о. на АВ сила тока =5+10=15А Ответ 15А

ссылка

отвечен 5 Янв '13 15:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Токи в каждой спице очевидны: 10 ампер, 10 ампер и 5 ампер. Поскольку сопротивлениями на перемычках можно пренебречь, источник напряжения подаст в систему 25 ампер. Как бы ни были распределены токи на перемычках, они должны создавать согласованные уровни напряжения в узлах $%A$% и $%B$%. Иначе говоря, если рассчитывать напряжения по двум дорогам к одному узлу, напряжение в узле окажется одно и то же. Это значит, что разность напряжений, создаваемая на дальней перемычке током $%I_{AB}$%, протекающим через неё, должна быть равна разности напряжений на узлах этой перемычки, создаваемых двумя токами от источника $%I_A$% и $%I_B$%.

$$I_{A}2r-I_{B}r = I_{AB}2r$$ $$2I_{A}-I_{B}=2I_{AB}$$

(Я обозначил через $%r$% пренебрежимо малое сопротивление двойной перемычки; таким образом, аналогичное сопротивление стандартной перемычки равно $%2r$%.) Если обозначить через $%I$% наименьший из токов по спицам, то взятый в направлении вверх ток по искомой перемычке можно выразить нижеследующим образом, учитывая тот факт, что для каждого узла сумма входящих токов всегда равна сумме исходящих токов.

$$I_{AB}=2I-I_{A}=I_{B}-I$$

Отсюда можно вывести, во-первых, дополнительное подтверждение, что $%I_{B}+I_{A}=3I$%. (Ток, который надо распределить между двумя ветвями, — это 15 ампер, как нетрудно догадаться исходя из факта, что источник напряжения подаёт в систему 25 ампер.) Во-вторых, за счёт двух способов выражения $%I_{AB}$% из предыдущего уравнения получается система уравнений, при помощи которой нетрудно выяснить пропорцию между $%I_{A}$% и $%I_{B}$%.

$$ \begin{cases} 2I_{A}-I_{B}=2I_{B}-2I \\ 2I_{A}-I_{B}=4I-2I_{A} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3I_{B}-2I_{A}=2I \\ 4I_{A}-I_{B}=4I \end{cases} $$ $$6I_{B}-4I_{A}=4I_{A}-I_{B}$$ $$7I_{B}=8I_{A}$$

Учитывая то, что сказано о сумме двух токов, узнаём, что $%I_{A}=7А$%, $%I_{B}=8А$%, $%I_{AB}=3А$%.

Ответ — $%3$% ампер.

ссылка

отвечен 11 Июл '16 3:00

изменен 11 Июл '16 3:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651
×132
×3

задан
4 Янв '13 21:01

показан
1344 раза

обновлен
11 Июл '16 3:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru