Найдите все четвёрки натуральных чисел $%a, b, c, d$% таких, что $$a!+b!+c!=5^d$$ (по мотивам задачи С. Берлова)

задан 14 Фев '17 2:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вроде таких нет...

Будем считать, что $%a\le b\le c$%...
Поскольку степень пяти оканчивается на пять, а факториалы оканчиваются на $%1;2;6;4;0$%, то $%a=1,\;b=4$%... Тогда уравнение пример вид $%25+c!=5^d$%, откуда $%d > 2$%... но тогда $%c!$% делится на $%25$%, откуда $%c \ge 10$%...

При $%c \ge 15$% число $%c!$% оканчивается не менее чем тремя нулями, то есть последние три цифры числа $%25+c!$% будут $%025$%... а степень пяти оканчивается на $%125$% или $%625$%...

Осталось перебрать $%c=10;...;14$%...

Вроде так...

ссылка

отвечен 14 Фев '17 3:34

изменен 14 Фев '17 3:35

@all_exist: решение есть. Это 1+2+2=5. Но тут всё так или иначе перебирается.

(14 Фев '17 4:26) falcao

@falcao, упс... про этот вариант я не подумал... (((

(14 Фев '17 10:42) all_exist

@falcao , большое спасибо!

(14 Фев '17 16:12) Журавлёва
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,066
×1,035
×336
×225
×209

задан
14 Фев '17 2:20

показан
422 раза

обновлен
14 Фев '17 16:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru