алгебра - Помогите пожалуйста решить 5 в степени ((3-lg5)/(lg25))

$%\lg25=\lg5^2=2\lg5$%

$%\frac{3-\lg5}{\lg25}=\frac{3-\lg5}{2\lg5}=\frac32\cdot\frac1{\lg5}-\frac12$%

Теперь надо вспомнить такой свойство, что $%\frac1{\log_{\,a}b}=\log_ba$% для тех случаев, когда оба выражения имеют смысл (то есть при $%a > 0$%, $%b > 0$%, $%a\ne1$%, $%b\ne1$%). Отсюда следует, что $%\frac1{\lg5}=\frac1{\log_{10}5}=\log_510$%. Поэтому мы возводим число $%5$% в степень с показателем $%(3\log_510-1)\cdot\frac12$%, получая сначала $%5^{3\log_510-1}=(5^{\log_510})^3\cdot5^{-1}=10^3:5=200$%, а затем возводим в степень $%\frac12$%, то есть извлекаем квадратный корень, и это даёт $%\sqrt{200}=10\sqrt2$%.