Имеется несколько 20-гранных кубиков. Как вычислить вероятность того, что среднее арифметическое полученных с помощью броска значений будет равно какому-либо значению?

Например, бросается два 20-гранных кубика. Вероятность того, что среднее арифметическое двух полученных значений равно 1 вычисляется так: 0,05*0,05=0,0025. Это просто, ведь всего-то нужно, чтобы на обоих кубиках выпала "1". Но как вычислить вероятность того, что среднее арифметическое будет равно, скажем, семи?

Есть ли формула, которая при заданных...
X - кол-во граней кубика
Y - количество брошенных кубиков
Z - ожидаемое среднее арифметическое
...вычисляет вероятность выпадения?

Задачка не из простых.

задан 18 Фев '17 14:09

изменен 18 Фев '17 14:10

1

Я не спец, но вроде задача не очень сложная(даже для меня, учитывая, что я еще школьник). Среднее арифметическое - это $% \frac{x_1+x_2\ldots+x_n}{n} = A $% -
$% x_1+x_2\ldots+x_n = A \cdot n$%, т.е. сумма очков на кубиках равно среднему ариф. умноженному на кол-во кубиков. Сумма очков на гранях можно посчитать с помощью комбинаторики - это есть кол-во решений диофантово уравнения $%x_1+x_2\ldots+x_n = A \cdot n$%, ну и в итоге поделите на $%20^n$%, т.е.:

(18 Фев '17 14:18) Williams Wol...

$% \frac{C_{n+A \cdot n-1}^{A \cdot n}}{20^n} $%

(18 Фев '17 14:21) Williams Wol...

Правда с небольшой оговоркой у меня, но я думаю, что вы уже сами исправите, сочетания тут затрагивают лишние решения, когда грани кубики могут быть равны 0.

(18 Фев '17 14:23) Williams Wol...

@Williams Wol...: числа для решений в натуральных числах применимы те же соображения. Нужно вычесть по единице отовсюду, а потом применить ту же формулу для числа сочетаний с повторениями. Уравнение примет вид y_1+...+y_n=An-n, где y_i=x_i-1>=0. Это даст число сочетаний из An-1 по n-1. Но здесь трудность в том, что значения переменных не должны выходить за пределы 20. Поэтому тут ситуация несколько сложнее.

@gleb1m: эта задача известная, она по сути дела равносильна задаче о счастливых билетах. Можно на эту тему посмотреть статьи в "Кванте".

(18 Фев '17 15:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×178
×13

задан
18 Фев '17 14:09

показан
384 раза

обновлен
18 Фев '17 15:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru