Окружность с радиусом $%R = 2$% разделена точками на четыре равные дуги. На этой окружности произвольным образом выбирается точка $%M$%. Наибольшая возможная сумма четвертых степеней расстояний от точки $%M$% до точек $%A, B, C, D$% $%(AM^4+BM^4+CM^4+DM^4)$% равна...

задан 20 Фев '17 20:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

Расположите центр окружности в начале координат, а точки $%A,B,C,D$% на осях... не уменьшая общности можно считать, что $%M$% лежит на дуге в первой четверти... тогда $%AM^2+CM^2=AC^2$%, следовательно, $%AM^4+CM^4=AC^4-2\cdot AM^2\cdot CM^2=AC^4-2\cdot AC^2\cdot h_{AC}^2$%, где $%h_{AC}$% - высота, опущенная из точки $%M$% на $%AC$%...

Аналогично со второй парой точек... ну, а потом собрав всё вместе нетрудно понять чему равно $%h_{AC}^2+h_{BD}^2$%...

ссылка

отвечен 20 Фев '17 21:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,090
×680
×244

задан
20 Фев '17 20:28

показан
233 раза

обновлен
20 Фев '17 21:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru