Пусть $%f: Q \rightarrow \mathbb R$%, где $%Q$% --- выпуклое множество. Докажите эквивалентность следующих утверждений: Функция $%f$% является выпуклой: $%f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leqslant \alpha f(x) + (1 - \lambda) f(y)$% для всех $%x, y \in Q$%, $%\lambda \in (0, 1)$%. Надграфик $%\text{Epi}(f) := \{ (x, t) \in Q \times \mathbb R \, | \, f(x) \leqslant t \}$% является выпуклым множеством. задан 21 Фев '17 2:40 ddddx |
Вот здесь была задача похожего содержания, хотя и для менее общей ситуации. Но идеи примерно те же; это всё делается при помощи прямых проверок.