Пусть $%f: Q \rightarrow \mathbb R$%, где $%Q$% --- выпуклое множество. Докажите эквивалентность следующих утверждений: Функция $%f$% является выпуклой: $%f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leqslant \alpha f(x) + (1 - \lambda) f(y)$% для всех $%x, y \in Q$%, $%\lambda \in (0, 1)$%. Надграфик $%\text{Epi}(f) := \{ (x, t) \in Q \times \mathbb R \, | \, f(x) \leqslant t \}$% является выпуклым множеством.

задан 21 Фев '17 2:40

изменен 21 Фев '17 3:21

falcao's gravatar image


217k1943

Вот здесь была задача похожего содержания, хотя и для менее общей ситуации. Но идеи примерно те же; это всё делается при помощи прямых проверок.

(21 Фев '17 3:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×70
×39

задан
21 Фев '17 2:40

показан
218 раз

обновлен
21 Фев '17 3:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru