Существуют ли такие две десятичные цифры $%a$% и $%b$%, что числа от 1 до 2018 можно разбить на пары таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала только цифры $%a$% и $%b$%?

задан 22 Фев '17 0:54

изменен 22 Фев '17 1:09

На две пары или количество пар может быть неограниченно?

(22 Фев '17 13:50) Williams Wol...

@Williams Wol...: пар должно быть ровно 1009.

(22 Фев '17 14:07) falcao

А-а, ну тогда задача стала гораздо легче, т.к. я думал, что разбить 2018 чисел на группы так, чтобы в каждой группе сумма выражалась двумя цифрами.
Ну тут надо воспользоваться принципом Дирихле, во всяком случае, я думаю, что он должен помочь. (хотя)

(22 Фев '17 14:11) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Истинно олимпиадная задача! Сегодня решал её в течение дня без бумаги. Всё время что-то почти сходилось, но не до конца. В итоге нашлось решение с цифрами 1 и 3.

3331=2018+1313=2017+1314=...=1666+1665

1331=1312+19=1311+20=...=666+665

31=18+13=17+14=16+15

13=12+1=11+2=...=7+6

ссылка

отвечен 23 Фев '17 0:06

@falcao , прежде всего, большое спасибо! Задача и вправду олимпиадная, только в оригинальном условии было 2012 вместо 2018 и цифры были не a и b, а нули и четвёрки :)

(23 Фев '17 0:37) Аллочка Шакед
1

@Танюшка Мадр...: я пробовал группировки для разных пар цифр, и казалось, что вот-вот получится. Но где-то что-то в конце всё время не сходилось. Основные варианты были 2 с нечётной цифрой, и это продолжалось до тех пор, пока я не догадался отказаться от двойки и заменить её на 3.

С нулями и четвёрками мне пока непонятно, как делать. Ведь при простой группировке надо брать числа от нечётного до чётного. Тогда сумма нечётна, и одна нечётная цифра будет. Как сделать с двумя чётными -- сходу не очень понятно. Разве что оставлять посередине что-то, а потом эти числа дополнительно группировать.

(23 Фев '17 1:06) falcao

@Танюшка Мадр..., @falcao. Мне кажется что взять задачу, где в оригинале 2012 и заменить на 2018 не совсем корректно. Ведь вполне могло оказаться, что в этом случае задача не имеет решений. Это можно делать при условии, что решение оригинала осознано до такой степени, что из него вытекает способ решение аналогичной задачи. Хотя и в этом случае не совсем понятен мотив такой замены.

(23 Фев '17 14:05) nynko

@nynko: не знаю, что здесь некорректного. Можно взять любое число и задать такой вопрос. Решение может существовать, а может и не существовать. В данном случае оно существует. Лично мне задача для данного числа показалась интересной.

(23 Фев '17 14:17) falcao

@nynko Ответ на ваш вопрос насчёт мотива (см. стихи).

(23 Фев '17 14:46) abracadabra10
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,279
×1,104
×340
×209
×55

задан
22 Фев '17 0:54

показан
474 раза

обновлен
23 Фев '17 14:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru