Пусть $%\mathcal{F} \subset C^1(\mathbb{R}^n)$% --- максимальное по включению подмножество непрерывно-дифференцируемых функций на $%R^n$%, удовлетворяющее следующим трем требованиям.

  1. Для произвольной функции $%f \in \mathcal{F}$% условие оптимальности первого порядка в некоторой точке является достаточным для того, чтобы эта точка была глобальным минимумом функции: $$ \Bigl(\nabla f(x_0) = 0, \ x_0 \in \mathbb{R}^n \Bigr) \quad \Rightarrow \quad \Bigl( f(x) \geq f(x_0) \; \text{ для всех } x \in \mathbb{R}^n \Bigr), $$

  2. Класс $%\mathcal{F}$% замкнут относительно неотрицательных линейных комбинаций: $$ \Bigl(f_1, f_2 \in \mathcal{F}, \; \; \alpha, \beta \geqslant 0\Bigr) \quad \Rightarrow \quad \Bigl(\alpha f_1 + \beta f_2 \in \mathcal{F}\Bigl), $$

  3. Класс $%\mathcal{F}$% содержит все аффинные функции: $$ \Bigl(f(x) = a^T x + b, \quad a \in \mathbb{R}^n, \; b \in \mathbb{R} \Bigr) \quad \Rightarrow \quad \Bigl(f \in \mathcal{F}\Bigl). $$

Докажите, что $%\mathcal{F}$% состоит в точности из всех непрерывно-дифференцируемых выпуклых функций.

задан 22 Фев '17 4:46

изменен 22 Фев '17 13:14

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×46

задан
22 Фев '17 4:46

показан
229 раз

обновлен
22 Фев '17 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru