Как это решить в целых числах? Только путём перебора чисел? $$\sqrt[3]{(x^{2} + 53) + 7\sqrt{x^{2} - 88}} + \sqrt[3]{(2x^{2} - 3x - 14) + 89\sqrt{x - 7}} = (x - 3)$$

задан 6 Янв '13 17:07

изменен 13 Май '13 18:13

Angry%20Bird's gravatar image


9125

1

Вы не из физтеха?

(6 Янв '13 18:04) Anatoliy
1

))) Мой вопрос!

(6 Янв '13 18:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Должно выполнятся условие $%x^2-y^2=88\Leftrightarrow(x-y)(x+y)=88, x,y\in Z.$%. Далее нужно решать системы ограничений (конечное число решений), например $$\begin{cases}x-y=1,\\x+y=88\\x>9,\end{cases},$$ проверяя найденное решение, подставляя его в исходное уравнение. Заметим, что при этих ограничениях подкоренные выражения слагаемых левой части уравнения больше нуля ( уничтожение иррациональностей не произойдет).

ссылка

отвечен 6 Янв '13 18:03

изменен 6 Янв '13 18:41

1

Почему $%y$% должно быть целым? Может, оно потом сократится?

(6 Янв '13 18:11) DocentI

Если $%x -$% целое, то каким должно быть $%\sqrt{x^2-88}?$%

(6 Янв '13 18:18) Anatoliy
1

Без дополнительного исследования всего уравнения - не скажу...

(6 Янв '13 18:28) DocentI
1

Не-не, я не из физтеха! Спасибо за теоретическую помощь! Я так думаю, что если есть такие x, при которых два левых подкоренных выражения будут целочисленными, да ещё такими, чтобы выполнялся знак равенства между обеими частями уравнения, то больше ничего и не требуется! В общем, путь перебора - от него никуда не уйти, хотя, конечно, с помощью компаса Вы, @Anatoliy, путь на Север указали. А т.к.@DocentI ещё в сомнениях, то кликаю Вас... С Рождеством Христовым вас, уважаемые математики! Пусть радуются ваши Ангелы, наблюдая за вашими каждодневными успехами! Храни вас Господь!

(6 Янв '13 18:49) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
3

ответ: x=23 alt text

ссылка

отвечен 10 Май '13 17:21

@IvanLife, я уже забыл своё решение и, пока проверял Ваше, целый вечер угробил: всё у меня никак не получался целый ответ. Ну, слава Богу, приплыл к берегу - благодаря Вам. Спасибо! А вот очков Вам не досталось: я их отдал кому-то раньше. Так что - не обессудьте!

(10 Май '13 22:00) nikolaykruzh...

Уважаемый @nikolaykruzh..., если хотите оценить этот ответ , просто нажмите на значок "нравится"(ручка пальцем вверх) в верхнем левом углу ответа.От этого ваш рейтинг не изменится, а автор получит 10 очков.

(10 Май '13 22:10) ASailyan

Спасибо Вам, уважаемая @ASailyan. Вы меня не раз уже выручали. Спасибо!

(11 Май '13 16:39) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,449
×757

задан
6 Янв '13 17:07

показан
696 раз

обновлен
11 Май '13 16:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru