Доказать, что периодическая часть коммутативной группы является подгруппой.

задан 23 Фев '17 14:08

Применим критерий для подгрупп. Пусть G -- коммутативная группа, H -- её периодическая часть. Это непустое множество, так как e принадлежит H. Проверим оба условия из критерия. Замкнутость относительно умножения: пусть x,y из H периодичны. Тогда существуют натуральные m,n, для которых x^m=e, y^n=e. Из этого следует, что (xy)^{mn}=x^{mn}y^{mn}=(x^m)^{n}(y^n}^m=e. Значит, xy периодичен, то есть принадлежит H. Замкнутость относительно взятия обратного элемента очевидна, так как из x^m=e следует (x^{-1})^m=(x^m)^{-1}=e.

(23 Фев '17 14:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,532

задан
23 Фев '17 14:08

показан
251 раз

обновлен
23 Фев '17 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru