Прямая $%y=c$% пересекает график функции $%y = 2x-3x^3$% в первой четверти (см. рис.). Пусть значение $%c$%, при котором плошали закрашенных областей одинаковы, равно $%C$%. Тогда значение выражения $%12 \sqrt C$% равно...

alt text

задан 23 Фев '17 17:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%x_1$% и $%x_2$% - решения уравнения $%2x-3x^3=C$%. Тогда площадь одной закрашенной области равна $$\int_{0}^{x_1}(C-2x+3x^3)dx,$$ а второй - $$\int_{x_1}^{x_2}(2x-3x^3-C)dx.$$ Приравнивая их, и используя свойства интегралов, получим $$\int_{0}^{x_1}Cdx+\int_{x_1}^{x_2}Cdx=\int_0^{x_1}(2x-3x^3)dx+\int_{x_1}^{x_2}(2x-3x^3)dx,$$ то есть $$\int_{0}^{x_2}Cdx=\int_0^{x_2}(2x-3x^3)dx.$$ Интегрируя, получим равенство $$Cx_2=x_2^2-3/4x_2^4.$$ Поскольку $%x_2\neq 0$%, то $%C=x_2-3/4x_2^3$%. А т.к. $%x_2$% - решение уравнения $%2x-3x^3=C$%, то $$C=2x_2-3x_2^3.$$ Вычитая одно соотношение из другого, и учитывая, что $%x_2>0$% найдем $%x_2$%: $%x_2=2/3$%. Далее найти $%C$% не составляет труда. В ответе будет $%8$%.

ссылка

отвечен 23 Фев '17 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,280
×1,116
×730
×245

задан
23 Фев '17 17:19

показан
495 раз

обновлен
23 Фев '17 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru