Какие натуральные числа можно представить в виде дроби x^2/y^3 , где x и y– некоторые натуральные числа?

задан 6 Янв '13 20:28

Подождем денек

(6 Янв '13 20:52) DocentI

nona71, зачем вы вообще принимали участие в олимпиаде если не можете зазобрать написанное?

(23 Янв '13 15:42) JIogin

Да,представление чисел в таком виде раньше не встречала,и? Делаете слишком поверхностные выводы

(15 Фев '13 12:29) nona71
10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно. Пусть $%x = n^2, y = n$% , тогда $%x^2/y^3 = n$%

ссылка

отвечен 7 Янв '13 10:16

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим произвольное натуральное число n, имеющее в разложении простые числа $%p_i$% в четной степени и простые числа $%q_i$% в нечетной степени: $$n=\prod_{i=1}^k p_i^{2a_i}\prod_{i=1}^m q_i^{2b_i+1}$$ Тогда это число можно представить в виде: $$n=\frac{\left(\prod_{i=1}^k p_i^{a_i}\prod_{i=1}^m q_i^{b_i+2}\right)^2}{\left(\prod_{i=1}^m{q_i}\right)^3}$$ То есть, любое натуральное число можно представить в виде $%\frac{x^2}{y^3}$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '13 6:46

согласна с ответом, обосновать попроще можно(более доступно)?

(7 Янв '13 9:24) nona71

@DocentI нашла более простое решение.

(7 Янв '13 15:57) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×385

задан
6 Янв '13 20:28

показан
1137 раз

обновлен
15 Фев '13 12:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru