Исследовать непрерывность функции F(y) на множестве Y: $$F(Y) = \int_{1}^{+\infty}sin(\frac{y}{x^2})lnxdx $$ $$Y = R$$

задан 25 Фев '17 3:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

На произвольном отрезке $%[-M, M], M > 0$% для подынтегральной функции справедлива оценка сверху $$ \left| \sin \frac{y}{x^2} \ln x \right| \leq \frac{M}{x^2} \ln x, $$ Интеграл от последней функции по промежутку $%[1, \infty)$% сходится, тем самым исходный интеграл сходится равномерно на $%[-M, M], M > 0$%. Кроме того, так как исходная функция непрерывна на $%[1, \infty) \times Y$%, то $%F(y)$% непрерывна на $%[-M, M], M > 0$%. В силу произвольности $%M$%, $%F(y)$% непрерывна на $%\mathbb{R}$%.

ссылка

отвечен 25 Фев '17 13:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×94
×48

задан
25 Фев '17 3:23

показан
212 раз

обновлен
25 Фев '17 13:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru