геометрия - Как найти координаты пересечения высоты и медианы?

Для этого нужно найти уравнения прямых $%BH$% и $%CM$%.

$%CM:$% Точка $%M$% имеет координаты

$$M(\frac{x_a+x_b}{2};\frac{y_a+y_b}{2})=M(\frac{-7-2}{2};\frac{5-3}{2})=M(-4,5;1)$$

Уравнение прямой, проходящей через точки $%M_1(x_1,y_1),M_2(x_2,y_2)$% можно найти как $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$

тогда уравнение прямой $%CM$% запишется как

$$\frac{x+4,5}{6+4,5}=\frac{y-1}{-5-1};\frac{x+4,5}{10,5}=\frac{y-1}{-6};\frac{2x+9}{21}=\frac{1-y}{6};$$ $$12x+54=21-21y; 21y+12x+33=0;7y+4x+11=0$$

$%BH:$% сначала найдем уравнение прямой $%AC:$%

$$\frac{x+7}{6+7}=\frac{y-5}{-5-5};\frac{x+7}{13}=\frac{y-5}{-10};-10x-70=13y-65;13y+10x+5=0$$

тогда уравнение нормали к этой прямой имеет вид: $%10y-13x+c=0$%, подставив в это уравнение координаты точки $%B$%, найдем уравнение $%BH.$% $%10\times(-3)-13\times(-2)+c=0;c=4;$% $%BH:10y-13x+4=0$%

Осталось определить точку пересечения. Для этого составляем систему $$7y+4x+11=0;$$ $$10y-13x+4=0$$ Домножим первое уравнение на 10, второе - на -7 $$70y+40x+110=0;$$ $$-70y+91x-28=0$$ Сложим уравнения: $$131x+82=0, x=-\frac{82}{131}$$ $$7y-4\times\frac{82}{131}+11=0;7y=\frac{4\times82-11\times131}{131}; y=-\frac{159}{131}$$

Таким образом, точка пересечения $%D(-\frac{82}{131};-\frac{159}{131})$%. Выглядит, конечно, не ахти, но все перепроверил и, по-моему, все правильно...