Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство $$||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|\leq7x+24$$ выполняется для всех значений$$x\in[0;7]$$ Правильный ответ: [-3;4], но мне интересно, как это решать.

задан 26 Фев '17 17:04

изменен 26 Фев '17 18:07

Вроде эта задача уже была здесь.

(26 Фев '17 18:13) Williams Wol...

@qMath, самое первое, что пришло в голову: решить неравенство относительно $%a$%. К правильному ответу это приводит, но решение слишком уж объемное ( для внутренних модулей 3 случая раскрытия модулей и столько же для внешних ). Попробую посмотреть, можно ли как-то проще.

(26 Фев '17 18:16) cartesius

@cartesius, если делать полное раскрытие модулей, то получается слишком много комбинаций...

(26 Фев '17 18:23) qMath

@qMath, можно ограничиться 5-ю. Хотя из картинки следует, что если решать относительно $%x$% достаточно рассмотреть 2 случая: $%x<24/7$% и $%x\geqslant 24/7$%...

(26 Фев '17 18:33) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
1

Случай $%a=0$% рассматривается легко, если помнить, что $%x \geq 0$%. Это значение подходит. Осталось рассмотреть два случая.

Пусть $%a>0$%. Тогда $%|x-a|+|3x-a|+4a \leq 7x+24$%. Линия левой части сначала убывает с коэффициентом $%-4$%, затем возрастает с коэффициентами $%2$%, потом $%4$%; значит, если она не выше прямой $%y=7x+24$% в нулевой точке, то она эту прямую никогда не догоняет. При $%x=0, a>0$% составляем неравенство: $%6a \leq 24$%.

Пусть $%a<0$%. Тогда $%|x+2a|+|3x+3a|-3a \leq 7x+24$%. Линия левой части ведёт себя точно так же. При $%x=0, a<0$% составляем неравенство: $%-8a \leq 24$%.

ссылка

отвечен 26 Фев '17 21:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×599
×309
×253

задан
26 Фев '17 17:04

показан
1439 раз

обновлен
26 Фев '17 21:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru