Конформное отображение — отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Как понять сохранение формы?

если можно, то дайте пожалуйста ссылку еще, где про это хорошо обЪясняют и какой-ниб пример(аналогию) из жизни привести )))

задан 28 Фев '17 0:52

изменен 28 Фев '17 0:56

1

@Романенко: на такую формулировку не надо ориентироваться. Ей довольно трудно придать разумный смысл. Выше уже шла речь об одном возможном определении: сохраняются углы между кривыми. Это вполне наглядно и геометрично.

О конформных отображениях есть очень много литературы разного уровня -- в том числе с примерами и картинками. Примеры учебных пособий легко находятся по ключевым словам: вот, или вот, или вот.

(28 Фев '17 1:17) falcao

@falcao, спасибо,еще не совсем понимаю про расширенную комплексную плоскость: как она может быть расширена, ведь просто комплексная плоскость уже все в себя включает?

(28 Фев '17 1:45) Романенко

@falcao, и еще не понимаю про прямую, которую можно представить, как окружность бесконечного радиуса: т.е. сфера римана- это другая система координат, которая все прямое выраждает в окружность?

(28 Фев '17 1:52) Романенко

@falcao, и как понять стереографическую проекцию этой вот расширенной комплексной плоскости?

(28 Фев '17 2:01) Романенко

@Романенко: есть стандартная геометрическая конструкция стереографической проекции. Сфера без точки гомеоморфна плоскости. Поскольку к сфере можно добавить точку, то и к плоскости её тоже условно добавляем, называя "бесконечностью". Это и есть сфера Римана, то есть расширение комплексной плоскости. Последняя включает в себя лишь комплексные числа, а расширенная -- ещё и $%\infty$%, то есть новый объект, не число.

То, что прямая -- "окружность бесконечного радиуса" -- простая иллюстративная идея. Она понятна: если я нарисую на бумаге окружность R=10^6 км, то она будет выглядеть как прямая.

(28 Фев '17 2:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,471
×3,440
×1,760
×147

задан
28 Фев '17 0:52

показан
301 раз

обновлен
28 Фев '17 2:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru