Расширенная комплексная плоскость, как и замкнутая числовая сфера, являются компактами.

Почему они ими являются?что такое компакт? и как понять замкнутость сферы и ,то что она числовая ?есть не замкнутые сферы ?

задан 28 Фев '17 2:06

@Романенко: я бы в первую очередь обратил внимание на неэффективность такого способа изучения математики. Берутся какие-то фразы из источников типа Википедии, потом они как-то трактуются.

Прежде всего, тут смешаны как важные понятия (компактность), так и совершенно "левые", порождающие лишние вопросы. О том, что такое компактное топологическое пространство, лучше прочитать в учебниках. Включая примеры и свойства. Что касается двумерной сферы, то это обычное школьное геометрическое понятие. Конечно, она замкнута в топологическом смысле слова (определение также лучше прочитать в книге).

(28 Фев '17 2:27) falcao

@falcao , спасабо,вас понял, что вики не надо пользоваться, но вопрос вычленен уже этот из контекста учебного пособия, на который Вы мне давали ссылку.)

(28 Фев '17 2:34) Романенко

@Романенко: в учебниках часто могут быть использованы ссылки на факты, считающиеся известными. Иногда могут использоваться иллюстрации, и там язык может быть менее строгим. Но у этих вещей разное назначение, и смешивать одно с другим не следует.

Для понимания этих вещей нужно хорошо понимать, что такое стереографическая проекция. Но это стандартная вещь, она много где изложена. Топологические понятия типа открытого, замкнутого, компактного множества надо знать хотя бы для частного случая, то есть для R^n. Но вообще-то, более сложные вещи лучше изучать после элементарных.

(28 Фев '17 2:40) falcao

@falcao,простите, но еще хотел бы попросить: скиньте пожалуйста ссылку, где рассказывается про вот эти компакты, если такие знаете(просто предыдущие ссылки очень мне понравились(более менее понятны и просты в моем понимании))

(28 Фев '17 2:42) Романенко

@falcao, А вы можете посоветовать, какие-ниб вот эти элементарные вещи, которые стоит сначала изучить,т.к. очень нужно хорошо понять материал!

(28 Фев '17 2:45) Романенко

@Романенко: годится любой учебник, где говорится об основах общей топологии. Всё это есть даже в учебниках обычного матанализа, написанных на современной основе. Вот почти первая попавшаяся ссылка. Но надо иметь в виду, что нужную для Вас информацию придётся самостоятельно вычленять. Там есть много посторонних сведений, а я говорю о самых основных.

(28 Фев '17 2:47) falcao

@falcao, cпасибо.

(28 Фев '17 3:04) Романенко

@falcao, о компактности говорится только в последнем параграфе, т.е. здесь все так и надо все понять до этого параграфа и получается начать с метрического пространства? если да,то первый здесь вопрос: как это ( http://prnt.sc/ee7bmt ) понять?

(28 Фев '17 3:39) Романенко

@Романенко: о компактности можно прочитать почти сразу, но перед этим лучше познакомиться с понятием метрического пространства. Та фраза, которую Вы процитировали, имеет очень простой смысл. Каждой паре точек (элементов множества X) сопоставлено некоторое неотрицательное действительное число. Оно обозначается $%\rho(x,y)$%, и смысл (в данном контексте) -- "расстояние" от $%x$% до $%y$%. Важно иметь в виду, что оно может быть "абстрактным", то есть не обязательно таким, как расстояние между точками плоскости. Требуются лишь три основных свойства из определения метрического пространства.

(28 Фев '17 3:52) falcao

@falcao,абстрактным, т.е. не обязательно расстояние именно м/д точками: могут быть предметы и т.д. или Вы другое имели ввиду?

(28 Фев '17 4:12) Романенко

@Романенко: имелось в виду, что в результате может получиться что-то, совсем не похожее на обычное расстояние между точками. Первый попавшийся пример: "точки" -- фигурки из пластилина одинакового объёма; "расстояние" -- минимальное время, необходимое для того, чтобы из одной фигурки слепить другую. Или так: "точки" -- любые объекты. "Расстояние" между различными объектами полагаем равным единице, а между одинаковыми -- нулю.

(28 Фев '17 4:52) falcao

@falcao, почему одинакового объема?это как однородные величины(пример: целые числа)?

(1 Мар '17 1:29) Романенко

@falcao, вот эти три свойства? если да, то почему именно они важны:это же какие то очевидные свойства!

(1 Мар '17 1:44) Романенко

@Романенко: пример с пластилиновыми фигурками дополнительно комментировать не буду. Если он сходу не понят, значит, он неудачный. Это тот случай, когда действует принцип: "если надо объяснять, то не надо объяснять" (с)

Три свойства очевидны для обычного расстояния на прямой или плоскости. Но они не обязаны выполняться в общем случае, для произвольного правила. Я уже говорил, что правило задания "расстояния" между точками может быть каким угодно.

(1 Мар '17 2:27) falcao
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,504
×3,452
×1,762
×147
×56

задан
28 Фев '17 2:06

показан
800 раз

обновлен
1 Мар '17 2:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru