Правильно ли я понимаю, что $%\forall{n}:{n=2}$% — это (ложное) высказывание, $%n=2$% — это формула, то есть форма, по которой можно составлять разные высказывания (в частности, $%3=2$%, $%2=2$%, $%10!=2$%), а функция $%P(n)$%, сопоставляющая «истину» каждому числу, обращающему формулу $%n=2$% в верное высказывание, и «ложь» всем остальным числам, — это предикат? Кругом чего только не пишут, запутаться можно… (Если правильно, то получается, что, условно говоря, «речь состоит из формул, а не высказываний»…)

Спасибо!

задан 1 Мар 21:09

1

Да, так. Формула $%n=2$% выражает одноместный предикат вида $%P(n)$%, заданный на некотором непустом множестве. Это множество мы задаём сами, и можем взять $%\mathbb N$%, или $%\mathbb R$%, или что-то ещё. Если я задам одноэлементное множество $%\{2\}$%, то на нём формула $%(\forall n)P(n)$% будет истинной, а в общем случае это ложное высказывание. В одноместный предикат можно подставлять элементы множества, получая отдельные высказывания. Часто при этом пишут $%P(\bar{n})$%, где $%\bar{n}$% -- фиксированный элемент предметной области. То есть имеют смысл высказывания $%P(3)$%, $%P(2)$% etc.

(2 Мар 2:40) falcao

@falcao Спасибо! Немножко непонятно: получается, в функцию (предикат) можно подставлять элементы множества, получая высказывания? Мне показалось, это можно делать только с формулами… А для функции можно только узнать «возвращаемое значение»… (Я уже говорил, что безразлично отношусь к вольностям речи и вообще не люблю nitpicking, но сейчас хотелось бы понять суть.)

(2 Мар 3:39) abracadabra10
1

@abracadabra10: я не понимаю сути Вашего вопроса. Дело в том, что предикат обычно задаётся формулой, и обратно: формула задаёт предикат. Вот Вы написали равенство n=2. Это и предикат от переменной n, и формула некоторой сигнатуры (системы принятых значков). Если Вы имели виду выражения типа n+2, в которые что-то можно подставлять, то это не формулы, а термы. Отличие в том, что при подстановке в терм получается предмет (например, число), а при подстановке в предикат -- булево значение 0 или 1.

(2 Мар 4:42) falcao

Дело в том, что предикат обычно задаётся формулой, и обратно: формула задаёт предикат.

That answers my question. Thank you. То есть одна и та же запись задаёт и предикат (функцию, возвращающую истинностное значение), и формулу (нечто, из чего можно получать какие-то конкретные высказывания), из-за чего эти две разные вещи часто как бы спутываются — что меня и запутало с самого начала.

(2 Мар 5:11) abracadabra10

Вообще, как я понял, интерпретация предикатов (= сказуемых: одно и то же слово) как функций восходит к Фреге; только он называл их «понятиями», а имел в виду то же… А различение функций и формул — самая обыкновенная надобность в алгебре… Так что с исторической точки зрения возникшая терминология вполне понятна.

(4 Мар 17:09) abracadabra10
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×7

задан
1 Мар 21:09

показан
119 раз

обновлен
4 Мар 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru