1
1

В вершинах правильного n-угольника расставлены числа от 1 до n в некотором порядке. При этом расстояния между вершинами, в которых стоят последовательные числа, одинаковые. Такое же расстояние между вершинами, в которых стоят числа 1 и n. Оказа- лось, что вершина с числом 20 соседствует с вершинами, соответствующими числам 158 и 45. Найдите n

задан 3 Мар '17 19:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть вершины $%n$%-угольника занумерованы последовательными числами от $%0$% до $%n-1$%. Пусть также $%k$% - расстояние между номерами вершин, в которых расположены последовательные числа. Причем в вершине с номером 0 стоит число 1. Тогда число $%s$% находится в вершине с номером $%(s-1)k(\mod n)$%.

Отметим также, что $%k$% и $%n$% должны быть взаимно простыми по смыслу задачи.

Итак, число $%158$% находится в вершине с номером $%157k(n)$%, число $%45$% - в вершине с номером $%44k(n)$%, и число с номером $%20$% - в вершине $%19k(n)$%.

По условию $%157k+44k\equiv 38k(\mod n)$%, откуда $%163k\equiv 0(\mod n)$%. Т.к. $%k$% и $%n$% взаимно просты и $%163$% - простое, то $%n=163$%.

ссылка

отвечен 3 Мар '17 20:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,135

задан
3 Мар '17 19:59

показан
1458 раз

обновлен
3 Мар '17 20:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru