|
Решить уравнение $%[x]\cdot\{x\}+x=2\cdot \{x\}+10$%, $%[x]$%- целая часть, а $%\{x\}$%-дробная часть $%x.$% задан 7 Янв '13 21:08 
ASailyan |
|
$$[x]\{x\}+x=2\{x\}+10$$ $$[x]\{x\}+[x]+\{x\}=2\{x\}+10$$ $$[x]\{x\}+[x]-\{x\}=10$$ $$([x]-1)(\{x\}+1)=9$$ $$\{x\}+1\gt0 \Rightarrow [x]-1\gt0 \Rightarrow x\gt0 \Rightarrow \{x\}+1\in[1;2) \Rightarrow [x]-1\in(4.5;9] \Rightarrow [x]\in[6;10]$$ $$\{x\}=\frac{9}{[x]-1}-1$$ $$[x]=6;\{x\}=\frac{9}{6-1}-1=0.8;x=6.8$$ $$[x]=7;\{x\}=\frac{9}{7-1}-1=0.5;x=7.5$$ $$[x]=8;\{x\}=\frac{9}{8-1}-1=\frac27;x=8\frac27$$ $$[x]=9;\{x\}=\frac{9}{9-1}-1=0.125;x=9.125$$ $$[x]=10;\{x\}=\frac{9}{10-1}-1=0;x=10$$ отвечен 7 Янв '13 21:46 
chameleon |
|
$$[x]\cdot\{x\}+x=2\cdot \{x\}+10\Leftrightarrow [x]\{x\}+[x]-\{x\}-1=9\Leftrightarrow ([x]-1)(\{x\}+1)=9\Leftrightarrow$$$$\{x\}+1=\frac{9}{[x]-1}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\{x\}+1,\\y=\frac{9}{[x]-1},\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\{x\}+1=\frac{9}{[x]-1},\\1\le\frac{9}{[x]-1}<2.\end{cases}$$
Далее все ясно :$%[x]=6;7;8;9;10.$% отвечен 7 Янв '13 22:05 
Anatoliy |
