задан 5 Мар '17 0:11

у кого нибудь какие то мысли хотя бы есть?

(5 Мар '17 0:52) Романенко

Всем спасибо!)Излишнее количество вопросов связано с тем, что хочется во всем разобраться!!)

(5 Мар '17 3:23) Романенко

@Романенко: такие вещи всячески приветствуются, если действительно есть в чём разбираться. Здесь же надо осознать, что эта задача очень простая, и она уже разобрана максимально подробно. Поэтому наличие вопросов свидетельствует о том, что взят, скорее всего, "ложный след". Далеко не всякие мысли бывают полезны: часто оказывается так, что происходит "хождение по кругу". В таких случаях полезно "обуздать" своих мыслительных "лошадок" :)

(5 Мар '17 3:31) falcao

@falcao, можете помочь взять "правильный" след(да, бывает я по многу сижу и пытаюсь что-то узнать, но кпд не увеличивается)? как бы обуздать своих "лошадок" ? Самому хочется,как раз заниматься тем,в чем действительно нужно, но не знаю, что не так!

(8 Мар '17 14:20) Романенко

@Романенко: тут я могу посоветовать только одно -- стараться понимать простые вещи досконально, и как бы окончательно. В качестве образца можно привести пример того, как мы обращаемся с таблицей умножения. Это то, где ничего нового уже как бы не добавить. Мы это когда-то один раз уже изучили, и теперь твёрдо знаем. Примерно так же надо подходить и ко всему остальному.

(8 Мар '17 16:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%X=\{a,b\}$% -- множество из двух элементов. У него ровно 4 подмножества. Пустое множество и само $%X$% открыты в любой топологии. Для двух оставшихся одноэлементных множеств $%\{a\}$% и $%\{b\}$% имеется 4 варианта. Если они оба открыты, то получается дискретная топология (все подмножества открыты). Если ни одно из них не открыто, то получается антидискретная топология (открыты только $%\emptyset$% и $%X$%).

Остаётся рассмотреть два оставшихся варианта: когда $%\{a\}$% открыто, и $%\{b\}$% не открыто, и наоборот. Достаточно проанализировать первый вариант. Легко видеть, что набор подмножеств $%\{\emptyset,\{a\},\{a,b\}\}$% удовлетворяет всем аксиомам топологического пространства. То, что получается в результате, называется связным двоеточием.

ссылка

отвечен 5 Мар '17 0:55

@falcao, почему 4 подмножества? ведь три: a,b и пустое?

(5 Мар '17 1:19) Романенко

@falcao, вы же про подмножества икса имеете ввиду?

(5 Мар '17 1:20) Романенко

@Романенко, само множество $%X$% тоже считается подмножеством в $%X$%.

(5 Мар '17 1:25) cartesius

@cartesius, ясно,множество $%X$% является своим подмножеством по определению топологического пространства? почему еще в третьей строчке снизу определено три элемента в множестве и без $%b$% ? что это за новое множество?

(5 Мар '17 1:28) Романенко

@falcao, почему в третьей строчке снизу определено три элемента в множестве и без $%b$% ? что это за множество?

(5 Мар '17 1:39) Романенко
1

@Романенко, $%X\subseteq X$% - множество $%X$% содержится в $%X$% (по определению слова "содержится"), и в этом смысле $%X$% - подмножество $%X$% (оно называется несобственным подмножеством).

(5 Мар '17 1:42) cartesius

@cartesius, точно))спасибо.это же из определения топологического пространства вытекает)

(5 Мар '17 1:53) Романенко

@Романенко, перечислим множество всех подмножеств в $%X$%: это $%P=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}$%. Топология определяется подмножеством (возможно, несобственным) в $%P$%, удовлетворяющим определенным свойствам (см. определение). Нужно рассмотреть все подмножества $%P$% и определить, выполнены ли для каждого из них эти свойства. Само $%P$% определяет дискретную топологию. Или, например, множество $%\{\{a\},\{b\}\}\subseteq P$% не определяет топологию вообще, т.к. не содержит хотя бы $%\emptyset$%. А множество $%\{\emptyset,\{a\},\{a,b\}\}$% удовлетворяет свойствам из определения топологии.

(5 Мар '17 1:53) cartesius

@Романенко: у меня в тексте всё написано. Читайте внимательнее. Было сказано, что остаётся рассмотреть два варианта. В первом из них {a} открыто, {b} нет. Пустое множество и X всегда открыты. В фигурных скобках я выписал все открытые для этого случая множества. Их набор и образует топологию.

Задача на уровне "дважды два -- четыре". В буквальном смысле этого слова.

(5 Мар '17 1:55) falcao

@cartesius, а получается $%P= \{ ∅,\{a\},\{b\},\{a,b\} \} $% и $% P= \{ ∅,\{a\},\{b\},\{X\} \} $% одно и то же?

(5 Мар '17 1:57) Романенко

@Романенко, то, что множество является своим подмножеством к топологии вообще никакого отношения не имеет. Это следует из определения подмножества. Вспомните определение: множество $%A$% называется подмножеством множества $%B$%, если...

(5 Мар '17 1:57) cartesius

@Романенко, да, т.к. $%X=\{a,b\}$%. Чтобы скобка отображалась, ее нужно "экранировать" знаком \ .

(5 Мар '17 2:02) cartesius

@Романенко: брать X дополнительно в скобки не надо, потому что X={a,b}, и скобки там уже есть. Вторая запись, где присутствует {X}, ошибочна по сути. Если убрать лишние скобки, то будет то же самое.

(5 Мар '17 2:53) falcao

@falcao,спасибо,ясно.И еще простите за тафтологию : то есть корректно говорить, что $%P$% - это дискретная топология $%X$% ?

(5 Мар '17 3:02) Романенко

@Романенко, в общем, да. Совсем корректно: $%P$% - дискретная топология на множестве $%X$%.

(5 Мар '17 3:08) cartesius

@falcao, и еще: получается здесь два связных двоеточия , одна дискретная топология и одна антидискретная?

(5 Мар '17 3:13) Романенко

@Романенко: приставка "тавто-" имеет то же греческое происхождение, что и "авто-". Обратите внимание на орфографию.

Топология называется дискретной, если все подмножества открыты. Поэтому если мы составим полный набор подмножеств, выпишем его, и обозначим через P, то получим дискретную топологию на (множестве) X. Я только не понимаю, зачем нужны эти, прямо скажем, переливания из пустого в порожнее. Задача очень простая (объективно!), для неё было дано полное решение. Остальные вещи, о которых поднимается разговор, представляются явно излишними.

(5 Мар '17 3:18) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,355
×3,253
×1,709
×1,163
×286

задан
5 Мар '17 0:11

показан
416 раз

обновлен
8 Мар '17 16:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru