математика - Ещё примитивно рекурсивные функции

Пусть $%a$% -- некоторое число. Рассмотрим произведение $%G(a,y)=|g(0)-a|\cdot|g(1)-a|\cdot...\cdot|g(y)-a|$%. Это примитивно рекурсивная функция, что следует из общих фактов. Далее строим функцию $%\phi(y)=G(h(0),y)G(h(1),y)...G(h(y),y)$% тем же способом. Она равна нулю тогда и только тогда, когда $%g(i)=h(j)$% для некоторых $%0\le i,j\le y$%.

Осталось подставить $%\phi(y)$% в подходящую функцию, которая равна 1 в нуле и равна 0 в остальных точках. В этом качестве годится функция $%1\dot-{\rm sg}$%.