|
Найдите все значения а при которых уравнение (2x+a+1+tgx)^2=(2x+a-1-tgx)^2 имеет единственное решение на отрезке [-pi/2; pi/2] задан 6 Мар '17 9:49 
himitos |
|
Если x -- решение, то 2x+a+1+tg x=2x+a-1-tg x или 2x+a+1+tg x=-2x-a+1+tg x. Первый случай означает, что tg x=-1, то есть x=-п/4 на данном отрезке. Такое решение имеется при любом a. Проверим, когда других решений кроме него нет. Второе уравнение означает, что x=-a/2. Оно принадлежит отрезку при -п<=a<=п. Но для того, чтобы такое x являлось решением, значение tg x должно быть определено, то есть -п < a < п. Также второе решение должно отличаться от первого, то есть a не равно п/2. При прочих значениях a решение x=-п/4 существует и единственно. Это имеет место при a<=-п или a=п/2 или a>=п. отвечен 6 Мар '17 15:46 
falcao Можете подробнее объяснить почему у нас a=-п и а=п не будут входить в ответ? По какому определению тангенса мы действуем?
(28 Фев '21 12:12)
skyl3
@skyl3: если a равно п или -п, то x=-a/2 принимает значения -п/2 или п/2, тангенс которых не определён.
(28 Фев '21 13:09)
falcao
|