Определить m при которых уравнение относительно x, $$x^4 -(3m+2)x^2 +m^2=0$$ имеет четыре действительных корня, являющиеся членами арифметической прогрессии.

задан 8 Янв '13 15:52

изменен 8 Янв '13 21:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

После обозначения $%z=x^2$%, получаем квадратичное уравнение $%z^2-(3m+2)z+m^2=0.$% Надо потребовать, чтобы оно имела две разные положительные корни. Учитывая теорему Виета $%\begin{cases}z_1+z_2=3m+2>0\\z_1\cdot z_2=m^2>0\\D>0 \end{cases}$%. Получаем $% m\in (-0.4;0)\cup(0;\infty)$%. Допустим, что $% 0<z_1<z_2$% и числа $%-\sqrt{z_2};-\sqrt{z_1};\sqrt{z_1};\sqrt{z_2}$% составляют арифмртическую прогрессию , значит $%\sqrt{z_2}-\sqrt{z_1}=2\sqrt{z_1}\Leftrightarrow z_2=9z_1>0. $% Из системы $%\begin{cases}z_1+z_2=3m+2\\z_1\cdot z_2=m^2\\z_2=9z_1\\m\in (-0.4;0)\cup(0;\infty) \end{cases},$% получаем $%9(3m+2)^2=100m^2 \Leftrightarrow m=6;m=-\frac{6}{19}.$%

ссылка

отвечен 8 Янв '13 17:28

изменен 8 Янв '13 18:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,152
×465
×431

задан
8 Янв '13 15:52

показан
1193 раза

обновлен
8 Янв '13 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru