Рассмотрим (впервые в Интернете) последовательность 1 2 15 19 20 23 36 ...

Это натуральные числа, десятичная запись факториалов которых начинается на ту же цифру, что и десятичная запись самих чисел.

Как мы видим, среди членов этой последовательности встречается квадрат совершенного числа, являющийся также квадратом факториала простого числа.

А вот встретятся ли нам другие квадраты совершенных чисел? А другие квадраты факториалов простых чисел? И каким вообще закономерностям подчиняется наша таинственная последовательность?

задан 12 Мар '17 12:41

3

Вот числа в пределах тысячи: 1, 2, 15, 19, 20, 23, 36, 96, 97, 98, 99, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 123, 124, 125, 132, 133, 134, 140, 141, 146, 147, 152, 157, 158, 162, 167, 171, 175, 176, 179, 183, 187, 191, 194, 197, 198, 205, 208, 211, 214, 217, 220, 223, 226, 234, 237, 242, 247, 252, 257, 262, 269, 276, 278, 287, 289, 300, 332, 334, 336, 349, 358, 360, 367, 374, 381, 386, 403, 408, 421, 432, 443, 446, 482, 485, 498, 508, 529, 540, 584, 597, 606, 620, 625, 635, 640, 656, 667, 673, 691, 710, 724, 731, 790, 810, 834, 847, 862, 878, 898, 921, 958, 959. Закономерностей не вижу.

(12 Мар '17 12:51) falcao
1

@falcao , ой, как их много, а мне казалось, всё меньше и меньше будет... Спасибо Вам!

(12 Мар '17 12:54) Аллочка Шакед
2

@Танюшка Мадр...: я думаю, тут всё происходит почти "случайно", и если (n-1)! начинается с 1, то n!, скорее всего, начинается с первой цифры n. А факториалы начинаются с 1 чаще, чем с других цифр, как и в случае степеней двойки. Поэтому не удивительно, что среди 1000 их будет чуть больше 100.

Про совершенные числа сами по себе мало что известно, то есть этот вопрос имеет совсем неясную природу.

(12 Мар '17 13:21) falcao
1

@falcao , большое спасибо!

(12 Мар '17 17:05) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,066
×1,035
×336
×209
×64

задан
12 Мар '17 12:41

показан
394 раза

обновлен
12 Мар '17 17:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru