В тетраэдре SABC углы ∠ASB,∠BSC,∠CSA прямые. Точка H — основание высоты из вершины S на грань ABC. Оказалось, что площадь треугольника AHB в 16 раз больше площади треугольника BHC. Найдите отношение площадей треугольников ASB и BSC. (В ответе запишите результат деления площади треугольника ASB на площадь треугольника BSC; при необходимости округлите до сотых.)

задан 13 Мар '17 2:21

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

$%\\ Легко\ доказать, \ что\ точка \ H -\ ортоцентр \ треугольника \ ABC.$%

$%AS^2=AB_1\cdot AC, \ \ CS^2=CB_1\cdot AC \Rightarrow \frac{AS}{CS}=\sqrt{\frac{AB_1}{CB_1}}.$%

$%\frac{S_{ASB}}{S_{BSC}}=\frac{\frac12 AS \cdot SB}{\frac12 CS \cdot SB}=\frac{AS}{CS}=\sqrt{\frac{AB_1}{CB_1}}=\sqrt{\frac{S_{AHB}}{S_{BHC}}}=\sqrt{16}=4$%

ссылка

отвечен 18 Мар '17 22:11

изменен 19 Мар '17 15:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
13 Мар '17 2:21

показан
605 раз

обновлен
19 Мар '17 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru